线性代数示例

$5 + 2 i$

解题步骤 1

使用公式 $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 计算从 $(a, b)$ 到原点的距离。

$r = \sqrt{5^{2} + 2^{2}}$

解题步骤 2

化简 $\sqrt{5^{2} + 2^{2}}$ 。

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解题步骤 2.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{25 + 2^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{25 + 4}$

解题步骤 2.3

将 $25$ 和 $4$ 相加。

$r = \sqrt{29}$

解题步骤 3

计算参考角 $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ 。

$θ̂ = \arctan (| \frac{2}{5} |)$

解题步骤 4

化简 $\arctan (| \frac{2}{5} |)$ 。

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解题步骤 4.1

$\frac{2}{5}$ 约为 $0.4$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$θ̂ = \arctan (\frac{2}{5})$

解题步骤 4.2

计算 $\arctan (\frac{2}{5})$ 。

$θ̂ = 0.38050637$

解题步骤 5

因为 $x$ 和 $y$ 都为正数，所以该点位于第一象限。各象限从右上角开始按照逆时针方向进行标记。

象限 $1$

解题步骤 6

$(a, b)$ 位于第一象限。 $θ = θ̂$

$θ = 0.38050637$

解题步骤 7

使用公式求复数的根。

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

解题步骤 8

将 $r$ 、 $n$ 和 $θ$ 代入公式。

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解题步骤 8.1

组合 ${(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{(0.38050637) + 2 π k}{2}$ 。

$c i s \frac{{(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)}{2}$

解题步骤 8.2

组合 $c$ 和 $\frac{{(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)}{2}$ 。

$i s \frac{c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))}{2}$

解题步骤 8.3

组合 $i$ 和 $\frac{c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))}{2}$ 。

$s \frac{i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)))}{2}$

解题步骤 8.4

组合 $s$ 和 $\frac{i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)))}{2}$ 。

$\frac{s (i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))))}{2}$

解题步骤 8.5

去掉圆括号。

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解题步骤 8.5.1

去掉圆括号。

$\frac{s (i (c ({\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))))}{2}$

解题步骤 8.5.2

去掉圆括号。

$\frac{s (i (c ({\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k))))}{2}$

解题步骤 8.5.3

去掉圆括号。

$\frac{s (i (c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)))}{2}$

解题步骤 8.5.4

去掉圆括号。

$\frac{s (i (c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}}) (0.38050637 + 2 π k))}{2}$

解题步骤 8.5.5

去掉圆括号。

$\frac{s (i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k))}{2}$

解题步骤 8.5.6

去掉圆括号。

$\frac{s (i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}}) (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

解题步骤 8.5.7

去掉圆括号。

$\frac{s (i c) {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

解题步骤 8.5.8

去掉圆括号。

$\frac{s i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

解题步骤 9

将 $k = 0$ 代入公式并化简。

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解题步骤 9.1

去掉圆括号。

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(0.38050637) + 2 π (0)}{2})$

解题步骤 9.2

乘以 $2 π (0)$ 。

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解题步骤 9.2.1

将 $0$ 乘以 $2$ 。

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0 π}{2})$

解题步骤 9.2.2

将 $0$ 乘以 $π$ 。

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0}{2})$

解题步骤 9.3

将 $0.38050637$ 和 $0$ 相加。

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637}{2})$

解题步骤 9.4

用 $0.38050637$ 除以 $2$ 。

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 0.19025318$

解题步骤 9.5

将 ${\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s$ 乘以 $0.19025318$ 。

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (0.19025318)$

解题步骤 10

将 $k = 1$ 代入公式并化简。

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解题步骤 10.1

去掉圆括号。

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(0.38050637) + 2 π (1)}{2})$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 2 π}{2})$

解题步骤 10.3

将 $0.38050637$ 和 $2 π$ 相加。

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{6.66369168}{2})$

解题步骤 10.4

用 $6.66369168$ 除以 $2$ 。

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 3.33184584$

解题步骤 10.5

将 ${\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s$ 乘以 $3.33184584$ 。

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (3.33184584)$

解题步骤 11

列出解。

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (0.19025318)$

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (3.33184584)$

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