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线性代数 示例
解题步骤 1
要确定矩阵中的列是否线性相关,请确定方程 是否存在任何非平凡解。
解题步骤 2
写成 的增广矩阵。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
执行行操作 使 处的项为 。
解题步骤 3.1.1
执行行操作 使 处的项为 。
解题步骤 3.1.2
化简 。
解题步骤 3.2
执行行操作 使 处的项为 。
解题步骤 3.2.1
执行行操作 使 处的项为 。
解题步骤 3.2.2
化简 。
解题步骤 3.3
将 的每个元素乘以 ,使 的项为 。
解题步骤 3.3.1
将 的每个元素乘以 ,使 的项为 。
解题步骤 3.3.2
化简 。
解题步骤 3.4
执行行操作 使 处的项为 。
解题步骤 3.4.1
执行行操作 使 处的项为 。
解题步骤 3.4.2
化简 。
解题步骤 3.5
将 的每个元素乘以 ,使 的项为 。
解题步骤 3.5.1
将 的每个元素乘以 ,使 的项为 。
解题步骤 3.5.2
化简 。
解题步骤 3.6
执行行操作 使 处的项为 。
解题步骤 3.6.1
执行行操作 使 处的项为 。
解题步骤 3.6.2
化简 。
解题步骤 3.7
执行行操作 使 处的项为 。
解题步骤 3.7.1
执行行操作 使 处的项为 。
解题步骤 3.7.2
化简 。
解题步骤 3.8
执行行操作 使 处的项为 。
解题步骤 3.8.1
执行行操作 使 处的项为 。
解题步骤 3.8.2
化简 。
解题步骤 4
把矩阵写成线性方程组。
解题步骤 5
由于 的唯一解是平凡解,向量是线性无关的。
线性无关