线性代数 示例

判断是否为线性相依 [[2],[-1],[4],[1],[2]] , [[1],[2],[-1],[5],[2]] , [[2],[1],[-3],[6],[1]]
, ,
解题步骤 1
要确定矩阵中的列是否线性相关,请确定方程 是否存在任何非平凡解。
解题步骤 2
写成 的增广矩阵。
解题步骤 3
求行简化阶梯形矩阵。
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解题步骤 3.1
的每个元素乘以 ,使 的项为
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解题步骤 3.1.1
的每个元素乘以 ,使 的项为
解题步骤 3.1.2
化简
解题步骤 3.2
执行行操作 使 处的项为
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解题步骤 3.2.1
执行行操作 使 处的项为
解题步骤 3.2.2
化简
解题步骤 3.3
执行行操作 使 处的项为
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解题步骤 3.3.1
执行行操作 使 处的项为
解题步骤 3.3.2
化简
解题步骤 3.4
执行行操作 使 处的项为
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解题步骤 3.4.1
执行行操作 使 处的项为
解题步骤 3.4.2
化简
解题步骤 3.5
执行行操作 使 处的项为
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解题步骤 3.5.1
执行行操作 使 处的项为
解题步骤 3.5.2
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解题步骤 3.6
的每个元素乘以 ,使 的项为
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解题步骤 3.6.1
的每个元素乘以 ,使 的项为
解题步骤 3.6.2
化简
解题步骤 3.7
执行行操作 使 处的项为
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解题步骤 3.7.1
执行行操作 使 处的项为
解题步骤 3.7.2
化简
解题步骤 3.8
执行行操作 使 处的项为
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解题步骤 3.8.1
执行行操作 使 处的项为
解题步骤 3.8.2
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解题步骤 3.9
执行行操作 使 处的项为
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解题步骤 3.9.1
执行行操作 使 处的项为
解题步骤 3.9.2
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解题步骤 3.10
的每个元素乘以 ,使 的项为
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解题步骤 3.10.1
的每个元素乘以 ,使 的项为
解题步骤 3.10.2
化简
解题步骤 3.11
执行行操作 使 处的项为
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解题步骤 3.11.1
执行行操作 使 处的项为
解题步骤 3.11.2
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解题步骤 3.12
执行行操作 使 处的项为
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解题步骤 3.12.1
执行行操作 使 处的项为
解题步骤 3.12.2
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解题步骤 3.13
执行行操作 使 处的项为
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执行行操作 使 处的项为
解题步骤 3.13.2
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解题步骤 3.14
执行行操作 使 处的项为
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解题步骤 3.14.1
执行行操作 使 处的项为
解题步骤 3.14.2
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解题步骤 3.15
执行行操作 使 处的项为
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解题步骤 3.15.1
执行行操作 使 处的项为
解题步骤 3.15.2
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解题步骤 4
删除全为零的行。
解题步骤 5
把矩阵写成线性方程组。
解题步骤 6
由于 的唯一解是平凡解,向量是线性无关的。
线性无关