线性代数 示例

判断是否为线性相依 B={[[-1],[4],[7]],[[6],[-5],[8]],[[1],[5],[9]]}
解题步骤 1
要确定矩阵中的列是否线性相关,请确定方程 是否存在任何非平凡解。
解题步骤 2
写成 的增广矩阵。
解题步骤 3
求行简化阶梯形矩阵。
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解题步骤 3.1
的每个元素乘以 ,使 的项为
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解题步骤 3.1.1
的每个元素乘以 ,使 的项为
解题步骤 3.1.2
化简
解题步骤 3.2
执行行操作 使 处的项为
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解题步骤 3.2.1
执行行操作 使 处的项为
解题步骤 3.2.2
化简
解题步骤 3.3
执行行操作 使 处的项为
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解题步骤 3.3.1
执行行操作 使 处的项为
解题步骤 3.3.2
化简
解题步骤 3.4
的每个元素乘以 ,使 的项为
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解题步骤 3.4.1
的每个元素乘以 ,使 的项为
解题步骤 3.4.2
化简
解题步骤 3.5
执行行操作 使 处的项为
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解题步骤 3.5.1
执行行操作 使 处的项为
解题步骤 3.5.2
化简
解题步骤 3.6
的每个元素乘以 ,使 的项为
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解题步骤 3.6.1
的每个元素乘以 ,使 的项为
解题步骤 3.6.2
化简
解题步骤 3.7
执行行操作 使 处的项为
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解题步骤 3.7.1
执行行操作 使 处的项为
解题步骤 3.7.2
化简
解题步骤 3.8
执行行操作 使 处的项为
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解题步骤 3.8.1
执行行操作 使 处的项为
解题步骤 3.8.2
化简
解题步骤 3.9
执行行操作 使 处的项为
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解题步骤 3.9.1
执行行操作 使 处的项为
解题步骤 3.9.2
化简
解题步骤 4
把矩阵写成线性方程组。
解题步骤 5
由于 的唯一解是平凡解,向量是线性无关的。
线性无关