线性代数 示例

Find the Cube Roots of a Complex Number 3(cos(pi)+isin(pi))
解题步骤 1
使用公式 计算从 到原点的距离。
解题步骤 2
化简
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解题步骤 2.1
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。令表达式取负值,因为余弦在第二象限为负。
解题步骤 2.2
的准确值为
解题步骤 2.3
乘以
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解题步骤 2.3.1
乘以
解题步骤 2.3.2
乘以
解题步骤 2.4
进行 次方运算。
解题步骤 2.5
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。
解题步骤 2.6
的准确值为
解题步骤 2.7
乘以
解题步骤 2.8
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 2.9
相加。
解题步骤 2.10
重写为
解题步骤 2.11
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 3
计算参考角
解题步骤 4
化简
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解题步骤 4.1
约去 的公因数。
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解题步骤 4.1.1
约去公因数。
解题步骤 4.1.2
重写表达式。
解题步骤 4.2
化简分子。
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解题步骤 4.2.1
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。
解题步骤 4.2.2
的准确值为
解题步骤 4.3
化简分母。
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解题步骤 4.3.1
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。令表达式取负值,因为余弦在第二象限为负。
解题步骤 4.3.2
的准确值为
解题步骤 4.3.3
乘以
解题步骤 4.4
化简表达式。
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解题步骤 4.4.1
移动 中分母的负号。
解题步骤 4.4.2
乘以
解题步骤 4.5
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 4.6
的准确值为
解题步骤 5
求象限。
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解题步骤 5.1
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。令表达式取负值,因为余弦在第二象限为负。
解题步骤 5.2
的准确值为
解题步骤 5.3
乘以
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解题步骤 5.3.1
乘以
解题步骤 5.3.2
乘以
解题步骤 5.4
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。
解题步骤 5.5
的准确值为
解题步骤 5.6
乘以
解题步骤 5.7
由于 x 坐标为负数,且 y 坐标为 ,所以该点位于第二象限和第三象限之间的 x 轴上。象限从右上角开始按逆时针顺序标记。
在第 和第 象限之间。
在第 和第 象限之间。
解题步骤 6
使用公式求复数的根。
,
解题步骤 7
代入公式。
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解题步骤 7.1
组合
解题步骤 7.2
组合
解题步骤 7.3
组合
解题步骤 7.4
组合
解题步骤 7.5
去掉圆括号。
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解题步骤 7.5.1
去掉圆括号。
解题步骤 7.5.2
去掉圆括号。
解题步骤 7.5.3
去掉圆括号。
解题步骤 7.5.4
去掉圆括号。
解题步骤 7.5.5
去掉圆括号。
解题步骤 7.5.6
去掉圆括号。
解题步骤 7.5.7
去掉圆括号。
解题步骤 8
代入公式并化简。
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解题步骤 8.1
去掉圆括号。
解题步骤 8.2
乘以
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解题步骤 8.2.1
乘以
解题步骤 8.2.2
乘以
解题步骤 9
代入公式并化简。
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解题步骤 9.1
去掉圆括号。
解题步骤 9.2
乘以
解题步骤 10
代入公式并化简。
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解题步骤 10.1
去掉圆括号。
解题步骤 10.2
乘以
解题步骤 11
列出解。