线性代数示例

4 i

$4 i$

解题步骤 1

使用公式

r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 计算从

(a, b)

$(a, b)$ 到原点的距离。

r = \sqrt{0^{2} + 4^{2}}

$r = \sqrt{0^{2} + 4^{2}}$

解题步骤 2

化简

\sqrt{0^{2} + 4^{2}}

$\sqrt{0^{2} + 4^{2}}$ 。

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解题步骤 2.1

对

0

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

0

$0$ 。

r = \sqrt{0 + 4^{2}}

$r = \sqrt{0 + 4^{2}}$

解题步骤 2.2

对

4

$4$ 进行

2

$2$ 次方运算。

r = \sqrt{0 + 16}

$r = \sqrt{0 + 16}$

解题步骤 2.3

将

0

$0$ 和

16

$16$ 相加。

r = \sqrt{16}

$r = \sqrt{16}$

解题步骤 2.4

将

16

$16$ 重写为

4^{2}

$4^{2}$ 。

r = \sqrt{4^{2}}

$r = \sqrt{4^{2}}$

解题步骤 2.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

r = 4

$r = 4$

r = 4

$r = 4$

解题步骤 3

计算参考角

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{b}{a} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ 。

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{4}{0} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{4}{0} |)$

解题步骤 4

该方程有一个无意义的分数。

无定义

解题步骤 5

由于 y 坐标为正数，且 x 坐标为

0

$0$ ，所以该点位于第三象限和第四象限之间的 y 轴上。象限从右上角开始按逆时针顺序标记。

在第

1

$1$ 和第

2

$2$ 象限之间。

解题步骤 6

使用公式求复数的根。

{(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ ,

k = 0, 1, \dots, n - 1

$k = 0, 1, \dots, n - 1$

解题步骤 7

将

r

$r$ 、

n

$n$ 和

θ

$θ$ 代入公式。

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解题步骤 7.1

组合

{(4)}^{\frac{1}{2}}

${(4)}^{\frac{1}{2}}$ 和

\frac{θ + 2 π k}{2}

$\frac{θ + 2 π k}{2}$ 。

c i s \frac{{(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}

$c i s \frac{{(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$

解题步骤 7.2

组合

c

$c$ 和

\frac{{(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}

$\frac{{(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$ 。

i s \frac{c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))}{2}

$i s \frac{c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))}{2}$

解题步骤 7.3

组合

i

$i$ 和

\frac{c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))}{2}

$\frac{c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))}{2}$ 。

s \frac{i (c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)))}{2}

$s \frac{i (c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)))}{2}$

解题步骤 7.4

组合

s

$s$ 和

\frac{i (c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)))}{2}

$\frac{i (c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)))}{2}$ 。

\frac{s (i (c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))))}{2}

$\frac{s (i (c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))))}{2}$

解题步骤 7.5

去掉圆括号。

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解题步骤 7.5.1

去掉圆括号。

\frac{s (i (c (4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))))}{2}

$\frac{s (i (c (4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))))}{2}$

解题步骤 7.5.2

去掉圆括号。

\frac{s (i (c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)))}{2}

$\frac{s (i (c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)))}{2}$

解题步骤 7.5.3

去掉圆括号。

\frac{s (i (c \cdot 4^{\frac{1}{2}}) (θ + 2 π k))}{2}

$\frac{s (i (c \cdot 4^{\frac{1}{2}}) (θ + 2 π k))}{2}$

解题步骤 7.5.4

去掉圆括号。

\frac{s (i c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))}{2}

$\frac{s (i c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))}{2}$

解题步骤 7.5.5

去掉圆括号。

\frac{s (i c \cdot 4^{\frac{1}{2}}) (θ + 2 π k)}{2}

$\frac{s (i c \cdot 4^{\frac{1}{2}}) (θ + 2 π k)}{2}$

解题步骤 7.5.6

去掉圆括号。

\frac{s (i c) \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}

$\frac{s (i c) \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$

解题步骤 7.5.7

去掉圆括号。

\frac{s i c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}

$\frac{s i c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$

\frac{s i c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}

$\frac{s i c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$

\frac{s i c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}

$\frac{s i c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$

解题步骤 8

将

k = 0

$k = 0$ 代入公式并化简。

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解题步骤 8.1

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

k = 0 : {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})

$k = 0 : {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})$

解题步骤 8.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

k = 0 : 2^{2 (\frac{1}{2})} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})

$k = 0 : 2^{2 (\frac{1}{2})} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})$

解题步骤 8.3

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

约去公因数。

$k = 0 : 2^{2 (\frac{1}{2})} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})$

解题步骤 8.3.2

重写表达式。

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})$

解题步骤 8.4

计算指数。

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})$

解题步骤 8.5

乘以

$2 π (0)$ 。

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解题步骤 8.5.1

将

$0$ 乘以

$2$ 。

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0 π}{2})$

解题步骤 8.5.2

将

$0$ 乘以

$π$ 。

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0}{2})$

解题步骤 9

将

$k = 1$ 代入公式并化简。

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解题步骤 9.1

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$k = 1 : {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{2})$

解题步骤 9.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$k = 1 : 2^{2 (\frac{1}{2})} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{2})$

解题步骤 9.3

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1

约去公因数。

$k = 1 : 2^{2 (\frac{1}{2})} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{2})$

解题步骤 9.3.2

重写表达式。

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{2})$

解题步骤 9.4

计算指数。

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{2})$

解题步骤 9.5

将

$2$ 乘以

$1$ 。

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π}{2})$

解题步骤 10

列出解。

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0}{2})$

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π}{2})$

线性代数 示例

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