线性代数 示例

使用一个矩阵和克莱姆法则来求解。 5x+3=4y , y=8x-2
,
解题步骤 1
将所有变量移到每个方程的左边。
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解题步骤 1.1
从等式两边同时减去
解题步骤 1.2
从等式两边同时减去
解题步骤 1.3
从等式两边同时减去
解题步骤 1.4
重新排序。
解题步骤 2
以矩阵形式表示方程组。
解题步骤 3
求系数矩阵 的行列式。
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解题步骤 3.1
用行列式书写
解题步骤 3.2
可以使用公式 矩阵的行列式。
解题步骤 3.3
化简行列式。
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解题步骤 3.3.1
化简每一项。
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解题步骤 3.3.1.1
乘以
解题步骤 3.3.1.2
乘以
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解题步骤 3.3.1.2.1
乘以
解题步骤 3.3.1.2.2
乘以
解题步骤 3.3.2
中减去
解题步骤 4
由于行列式不为 ,方程组可以用克莱姆法则求解。
解题步骤 5
使用克莱姆法则求 的值,即
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解题步骤 5.1
将方程组的 系数对应的系数矩阵的列 替换为
解题步骤 5.2
求行列式。
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解题步骤 5.2.1
可以使用公式 矩阵的行列式。
解题步骤 5.2.2
化简行列式。
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解题步骤 5.2.2.1
化简每一项。
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解题步骤 5.2.2.1.1
乘以
解题步骤 5.2.2.1.2
乘以
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解题步骤 5.2.2.1.2.1
乘以
解题步骤 5.2.2.1.2.2
乘以
解题步骤 5.2.2.2
中减去
解题步骤 5.3
用公式求解
解题步骤 5.4
在公式中将 替换为 ,将 替换为
解题步骤 5.5
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 6
使用克莱姆法则求 的值,即
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解题步骤 6.1
将方程组的 系数对应的系数矩阵的列 替换为
解题步骤 6.2
求行列式。
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解题步骤 6.2.1
可以使用公式 矩阵的行列式。
解题步骤 6.2.2
化简行列式。
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解题步骤 6.2.2.1
化简每一项。
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解题步骤 6.2.2.1.1
乘以
解题步骤 6.2.2.1.2
乘以
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解题步骤 6.2.2.1.2.1
乘以
解题步骤 6.2.2.1.2.2
乘以
解题步骤 6.2.2.2
中减去
解题步骤 6.3
用公式求解
解题步骤 6.4
在公式中将 替换为 ,将 替换为
解题步骤 6.5
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 7
列出方程组的解。