线性代数 示例

使用一个矩阵和克莱姆法则来求解。 5x+3=4y , y=8x-2
5x+3=4y , y=8x-2
解题步骤 1
将所有变量移到每个方程的左边。
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解题步骤 1.1
从等式两边同时减去 4y
5x+3-4y=0
y=8x-2
解题步骤 1.2
从等式两边同时减去 3
5x-4y=-3
y=8x-2
解题步骤 1.3
从等式两边同时减去 8x
5x-4y=-3
y-8x=-2
解题步骤 1.4
y-8x 重新排序。
5x-4y=-3
-8x+y=-2
5x-4y=-3
-8x+y=-2
解题步骤 2
以矩阵形式表示方程组。
[5-4-81][xy]=[-3-2]
解题步骤 3
求系数矩阵 [5-4-81] 的行列式。
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解题步骤 3.1
用行列式书写 [5-4-81]
|5-4-81|
解题步骤 3.2
可以使用公式 |abcd|=ad-cb2×2 矩阵的行列式。
51-(-8-4)
解题步骤 3.3
化简行列式。
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解题步骤 3.3.1
化简每一项。
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解题步骤 3.3.1.1
5 乘以 1
5-(-8-4)
解题步骤 3.3.1.2
乘以 -(-8-4)
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解题步骤 3.3.1.2.1
-8 乘以 -4
5-132
解题步骤 3.3.1.2.2
-1 乘以 32
5-32
5-32
5-32
解题步骤 3.3.2
5 中减去 32
-27
-27
D=-27
解题步骤 4
由于行列式不为 0,方程组可以用克莱姆法则求解。
解题步骤 5
使用克莱姆法则求 x 的值,即 x=DxD
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解题步骤 5.1
将方程组的 x 系数对应的系数矩阵的列1 替换为 [-3-2]
|-3-4-21|
解题步骤 5.2
求行列式。
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解题步骤 5.2.1
可以使用公式 |abcd|=ad-cb2×2 矩阵的行列式。
-31-(-2-4)
解题步骤 5.2.2
化简行列式。
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解题步骤 5.2.2.1
化简每一项。
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解题步骤 5.2.2.1.1
-3 乘以 1
-3-(-2-4)
解题步骤 5.2.2.1.2
乘以 -(-2-4)
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解题步骤 5.2.2.1.2.1
-2 乘以 -4
-3-18
解题步骤 5.2.2.1.2.2
-1 乘以 8
-3-8
-3-8
-3-8
解题步骤 5.2.2.2
-3 中减去 8
-11
-11
Dx=-11
解题步骤 5.3
用公式求解 x
x=DxD
解题步骤 5.4
在公式中将 D 替换为 -27,将 Dx 替换为 -11
x=-11-27
解题步骤 5.5
将两个负数相除得到一个正数。
x=1127
x=1127
解题步骤 6
使用克莱姆法则求 y 的值,即 y=DyD
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解题步骤 6.1
将方程组的 y 系数对应的系数矩阵的列2 替换为 [-3-2]
|5-3-8-2|
解题步骤 6.2
求行列式。
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解题步骤 6.2.1
可以使用公式 |abcd|=ad-cb2×2 矩阵的行列式。
5-2-(-8-3)
解题步骤 6.2.2
化简行列式。
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解题步骤 6.2.2.1
化简每一项。
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解题步骤 6.2.2.1.1
5 乘以 -2
-10-(-8-3)
解题步骤 6.2.2.1.2
乘以 -(-8-3)
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解题步骤 6.2.2.1.2.1
-8 乘以 -3
-10-124
解题步骤 6.2.2.1.2.2
-1 乘以 24
-10-24
-10-24
-10-24
解题步骤 6.2.2.2
-10 中减去 24
-34
-34
Dy=-34
解题步骤 6.3
用公式求解 y
y=DyD
解题步骤 6.4
在公式中将 D 替换为 -27,将 Dy 替换为 -34
y=-34-27
解题步骤 6.5
将两个负数相除得到一个正数。
y=3427
y=3427
解题步骤 7
列出方程组的解。
x=1127
y=3427
 [x2  12  π  xdx ]