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线性代数 示例
5x+3=4y5x+3=4y , y=8x-2y=8x−2
解题步骤 1
解题步骤 1.1
从等式两边同时减去 4y4y。
5x+3-4y=05x+3−4y=0
y=8x-2y=8x−2
解题步骤 1.2
从等式两边同时减去 33。
5x-4y=-35x−4y=−3
y=8x-2y=8x−2
解题步骤 1.3
从等式两边同时减去 8x8x。
5x-4y=-35x−4y=−3
y-8x=-2y−8x=−2
解题步骤 1.4
将 yy 和 -8x−8x 重新排序。
5x-4y=-35x−4y=−3
-8x+y=-2−8x+y=−2
5x-4y=-35x−4y=−3
-8x+y=-2−8x+y=−2
解题步骤 2
以矩阵形式表示方程组。
[5-4-81][xy]=[-3-2][5−4−81][xy]=[−3−2]
解题步骤 3
解题步骤 3.1
用行列式书写 [5-4-81][5−4−81]。
|5-4-81|
解题步骤 3.2
可以使用公式 |abcd|=ad-cb 求 2×2 矩阵的行列式。
5⋅1-(-8⋅-4)
解题步骤 3.3
化简行列式。
解题步骤 3.3.1
化简每一项。
解题步骤 3.3.1.1
将 5 乘以 1。
5-(-8⋅-4)
解题步骤 3.3.1.2
乘以 -(-8⋅-4)。
解题步骤 3.3.1.2.1
将 -8 乘以 -4。
5-1⋅32
解题步骤 3.3.1.2.2
将 -1 乘以 32。
5-32
5-32
5-32
解题步骤 3.3.2
从 5 中减去 32。
-27
-27
D=-27
解题步骤 4
由于行列式不为 0,方程组可以用克莱姆法则求解。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
将方程组的 x 系数对应的系数矩阵的列1 替换为 [-3-2]。
|-3-4-21|
解题步骤 5.2
求行列式。
解题步骤 5.2.1
可以使用公式 |abcd|=ad-cb 求 2×2 矩阵的行列式。
-3⋅1-(-2⋅-4)
解题步骤 5.2.2
化简行列式。
解题步骤 5.2.2.1
化简每一项。
解题步骤 5.2.2.1.1
将 -3 乘以 1。
-3-(-2⋅-4)
解题步骤 5.2.2.1.2
乘以 -(-2⋅-4)。
解题步骤 5.2.2.1.2.1
将 -2 乘以 -4。
-3-1⋅8
解题步骤 5.2.2.1.2.2
将 -1 乘以 8。
-3-8
-3-8
-3-8
解题步骤 5.2.2.2
从 -3 中减去 8。
-11
-11
Dx=-11
解题步骤 5.3
用公式求解 x。
x=DxD
解题步骤 5.4
在公式中将 D 替换为 -27,将 Dx 替换为 -11。
x=-11-27
解题步骤 5.5
将两个负数相除得到一个正数。
x=1127
x=1127
解题步骤 6
解题步骤 6.1
将方程组的 y 系数对应的系数矩阵的列2 替换为 [-3-2]。
|5-3-8-2|
解题步骤 6.2
求行列式。
解题步骤 6.2.1
可以使用公式 |abcd|=ad-cb 求 2×2 矩阵的行列式。
5⋅-2-(-8⋅-3)
解题步骤 6.2.2
化简行列式。
解题步骤 6.2.2.1
化简每一项。
解题步骤 6.2.2.1.1
将 5 乘以 -2。
-10-(-8⋅-3)
解题步骤 6.2.2.1.2
乘以 -(-8⋅-3)。
解题步骤 6.2.2.1.2.1
将 -8 乘以 -3。
-10-1⋅24
解题步骤 6.2.2.1.2.2
将 -1 乘以 24。
-10-24
-10-24
-10-24
解题步骤 6.2.2.2
从 -10 中减去 24。
-34
-34
Dy=-34
解题步骤 6.3
用公式求解 y。
y=DyD
解题步骤 6.4
在公式中将 D 替换为 -27,将 Dy 替换为 -34。
y=-34-27
解题步骤 6.5
将两个负数相除得到一个正数。
y=3427
y=3427
解题步骤 7
列出方程组的解。
x=1127
y=3427