线性代数示例

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 0 & - 1 & 4 6 & 0 & - 2 1 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 & 4 \\ 6 & 0 & - 2 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 1

求行列式。

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解题步骤 1.1

选择包含最多

0

$0$ 元素的行或列。如果没有

0

$0$ 元素，选择任何一行或一列。将第

2

$2$ 列中的每个元素乘以其代数余子式，然后相加。

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解题步骤 1.1.1

考虑相应的符号表。

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

解题步骤 1.1.2

代数余子式是指在索引与符号图上的

-

$-$ 位置匹配的情况下符号发生更改的子式。

解题步骤 1.1.3

a_{12}

$a_{12}$ 的子式是已删除了行

1

$1$ 和列

2

$2$ 的行列式。

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 6 & - 2 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 6 & - 2 \\ 1 & 0 \end{array} |$

解题步骤 1.1.4

将元素

a_{12}

$a_{12}$ 乘以其代数余子式。

1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 6 & - 2 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 6 & - 2 \\ 1 & 0 \end{array} |$

解题步骤 1.1.5

a_{22}

$a_{22}$ 的子式是已删除了行

2

$2$ 和列

2

$2$ 的行列式。

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 4 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 0 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |$

解题步骤 1.1.6

将元素

a_{22}

$a_{22}$ 乘以其代数余子式。

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 4 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 0 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |$

解题步骤 1.1.7

a_{32}

$a_{32}$ 的子式是已删除了行

3

$3$ 和列

2

$2$ 的行列式。

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 4 6 & - 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 0 & 4 \\ 6 & - 2 \end{array} |$

解题步骤 1.1.8

将元素

a_{32}

$a_{32}$ 乘以其代数余子式。

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 4 6 & - 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 0 & 4 \\ 6 & - 2 \end{array} |$

解题步骤 1.1.9

最后把这些项加起来。

1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 6 & - 2 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 4 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 4 6 & - 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 6 & - 2 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 4 \\ 6 & - 2 \end{array} |$

1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 6 & - 2 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 4 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 4 6 & - 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 6 & - 2 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 4 \\ 6 & - 2 \end{array} |$

解题步骤 1.2

将

0

$0$ 乘以

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 4 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 0 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |$ 。

1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 6 & - 2 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 4 6 & - 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 6 & - 2 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & 4 \\ 6 & - 2 \end{array} |$

解题步骤 1.3

将

0

$0$ 乘以

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 4 6 & - 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 0 & 4 \\ 6 & - 2 \end{array} |$ 。

1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 6 & - 2 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 + 0

$1 | \begin{array}{c} 6 & - 2 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 1.4

计算

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 6 & - 2 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 6 & - 2 \\ 1 & 0 \end{array} |$ 。

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解题步骤 1.4.1

可以使用公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

2 \times 2

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

1 (6 \cdot 0 - 1 \cdot - 2) + 0 + 0

$1 (6 \cdot 0 - 1 \cdot - 2) + 0 + 0$

解题步骤 1.4.2

化简行列式。

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解题步骤 1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.2.1.1

将

6

$6$ 乘以

0

$0$ 。

1 (0 - 1 \cdot - 2) + 0 + 0

$1 (0 - 1 \cdot - 2) + 0 + 0$

解题步骤 1.4.2.1.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 2

$- 2$ 。

1 (0 + 2) + 0 + 0

$1 (0 + 2) + 0 + 0$

1 (0 + 2) + 0 + 0

$1 (0 + 2) + 0 + 0$

解题步骤 1.4.2.2

将

0

$0$ 和

2

$2$ 相加。

1 \cdot 2 + 0 + 0

$1 \cdot 2 + 0 + 0$

1 \cdot 2 + 0 + 0

$1 \cdot 2 + 0 + 0$

1 \cdot 2 + 0 + 0

$1 \cdot 2 + 0 + 0$

解题步骤 1.5

化简行列式。

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解题步骤 1.5.1

将

2

$2$ 乘以

1

$1$ 。

2 + 0 + 0

$2 + 0 + 0$

解题步骤 1.5.2

将

2

$2$ 和

0

$0$ 相加。

2 + 0

$2 + 0$

解题步骤 1.5.3

将

2

$2$ 和

0

$0$ 相加。

2

$2$

2

$2$

2

$2$

解题步骤 2

由于行列式非零，所以逆存在。

解题步骤 3

设置一个

3 \times 6

$3 \times 6$ 矩阵，其中左半部分是原始矩阵，右半部分是其单位矩阵。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 0 & - 1 & 4 & 1 & 0 & 0 6 & 0 & - 2 & 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 & 4 & 1 & 0 & 0 \\ 6 & 0 & - 2 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 4

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 4.1

交换

R_{2}

$R_{2}$ 和

R_{1}

$R_{1}$ ，以在

1, 1

$1, 1$ 中放入一个非零项。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 6 & 0 & - 2 & 0 & 1 & 0 0 & - 1 & 4 & 1 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 & 0 & - 2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 & 4 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 4.2

将

R_{1}

$R_{1}$ 的每个元素乘以

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ ，使

1, 1

$1, 1$ 的项为

1

$1$ 。

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解题步骤 4.2.1

将

R_{1}

$R_{1}$ 的每个元素乘以

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ ，使

1, 1

$1, 1$ 的项为

1

$1$ 。

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{6}{6} & \frac{0}{6} & \frac{- 2}{6} & \frac{0}{6} & \frac{1}{6} & \frac{0}{6} 0 & - 1 & 4 & 1 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{6}{6} & \frac{0}{6} & \frac{- 2}{6} & \frac{0}{6} & \frac{1}{6} & \frac{0}{6} \\ 0 & - 1 & 4 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 4.2.2

化简

R_{1}

$R_{1}$ 。

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 0 & - 1 & 4 & 1 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 \\ 0 & - 1 & 4 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 0 & - 1 & 4 & 1 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 \\ 0 & - 1 & 4 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 4.3

执行行操作

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ 使

3, 1

$3, 1$ 处的项为

0

$0$ 。

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解题步骤 4.3.1

执行行操作

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ 使

3, 1

$3, 1$ 处的项为

0

$0$ 。

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 0 & - 1 & 4 & 1 & 0 & 0 1 - 1 & 0 - 0 & 0 + \frac{1}{3} & 0 - 0 & 0 - \frac{1}{6} & 1 - 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 \\ 0 & - 1 & 4 & 1 & 0 & 0 \\ 1 - 1 & 0 - 0 & 0 + \frac{1}{3} & 0 - 0 & 0 - \frac{1}{6} & 1 - 0 \end{array}]$

解题步骤 4.3.2

化简

R_{3}

$R_{3}$ 。

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 0 & - 1 & 4 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 & - \frac{1}{6} & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 \\ 0 & - 1 & 4 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 & - \frac{1}{6} & 1 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 0 & - 1 & 4 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 & - \frac{1}{6} & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 \\ 0 & - 1 & 4 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 & - \frac{1}{6} & 1 \end{array}]$

解题步骤 4.4

将

R_{2}

$R_{2}$ 的每个元素乘以

- 1

$- 1$ ，使

2, 2

$2, 2$ 的项为

1

$1$ 。

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解题步骤 4.4.1

将

R_{2}

$R_{2}$ 的每个元素乘以

- 1

$- 1$ ，使

2, 2

$2, 2$ 的项为

1

$1$ 。

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 4 & - 1 \cdot 1 & - 0 & - 0 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 & - \frac{1}{6} & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 \\ - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 4 & - 1 \cdot 1 & - 0 & - 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 & - \frac{1}{6} & 1 \end{array}]$

解题步骤 4.4.2

化简

R_{2}

$R_{2}$ 。

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 0 & 1 & - 4 & - 1 & 0 & 0 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 & - \frac{1}{6} & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 \\ 0 & 1 & - 4 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 & - \frac{1}{6} & 1 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 0 & 1 & - 4 & - 1 & 0 & 0 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 & - \frac{1}{6} & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 \\ 0 & 1 & - 4 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 & - \frac{1}{6} & 1 \end{array}]$

解题步骤 4.5

将

R_{3}

$R_{3}$ 的每个元素乘以

3

$3$ ，使

3, 3

$3, 3$ 的项为

1

$1$ 。

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解题步骤 4.5.1

将

R_{3}

$R_{3}$ 的每个元素乘以

3

$3$ ，使

3, 3

$3, 3$ 的项为

1

$1$ 。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 0 & 1 & - 4 & - 1 & 0 & 0 3 \cdot 0 & 3 \cdot 0 & 3 (\frac{1}{3}) & 3 \cdot 0 & 3 (- \frac{1}{6}) & 3 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 \\ 0 & 1 & - 4 & - 1 & 0 & 0 \\ 3 \cdot 0 & 3 \cdot 0 & 3 (\frac{1}{3}) & 3 \cdot 0 & 3 (- \frac{1}{6}) & 3 \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 4.5.2

化简

R_{3}

$R_{3}$ 。

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 0 & 1 & - 4 & - 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 \\ 0 & 1 & - 4 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & 3 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 0 & 1 & - 4 & - 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 \\ 0 & 1 & - 4 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & 3 \end{array}]$

解题步骤 4.6

执行行操作

R_{2} = R_{2} + 4 R_{3}

$R_{2} = R_{2} + 4 R_{3}$ 使

2, 3

$2, 3$ 处的项为

0

$0$ 。

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解题步骤 4.6.1

执行行操作

R_{2} = R_{2} + 4 R_{3}

$R_{2} = R_{2} + 4 R_{3}$ 使

2, 3

$2, 3$ 处的项为

0

$0$ 。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 0 + 4 \cdot 0 & 1 + 4 \cdot 0 & - 4 + 4 \cdot 1 & - 1 + 4 \cdot 0 & 0 + 4 (- \frac{1}{2}) & 0 + 4 \cdot 3 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 \\ 0 + 4 \cdot 0 & 1 + 4 \cdot 0 & - 4 + 4 \cdot 1 & - 1 + 4 \cdot 0 & 0 + 4 (- \frac{1}{2}) & 0 + 4 \cdot 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & 3 \end{array}]$

解题步骤 4.6.2

化简

R_{2}

$R_{2}$ 。

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 0 & 1 & 0 & - 1 & - 2 & 12 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 & - 2 & 12 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & 3 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 0 & 1 & 0 & - 1 & - 2 & 12 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{6} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 & - 2 & 12 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & 3 \end{array}]$

解题步骤 4.7

执行行操作

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{3}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{3}$ 使

1, 3

$1, 3$ 处的项为

0

$0$ 。

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解题步骤 4.7.1

执行行操作

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{3}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{3}$ 使

1, 3

$1, 3$ 处的项为

0

$0$ 。

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 & 0 + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 & 0 + \frac{1}{3} \cdot 0 & \frac{1}{6} + \frac{1}{3} (- \frac{1}{2}) & 0 + \frac{1}{3} \cdot 3 0 & 1 & 0 & - 1 & - 2 & 12 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 & 0 + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 & 0 + \frac{1}{3} \cdot 0 & \frac{1}{6} + \frac{1}{3} (- \frac{1}{2}) & 0 + \frac{1}{3} \cdot 3 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 & - 2 & 12 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & 3 \end{array}]$

解题步骤 4.7.2

化简

R_{1}

$R_{1}$ 。

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & - 1 & - 2 & 12 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 & - 2 & 12 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & 3 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & - 1 & - 2 & 12 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 & - 2 & 12 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & 3 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & - 1 & - 2 & 12 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 & - 2 & 12 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & 3 \end{array}]$

解题步骤 5

行简化阶梯形的右半部分是逆。

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 0 & 0 & 1 - 1 & - 2 & 12 0 & - \frac{1}{2} & 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 1 \\ - 1 & - 2 & 12 \\ 0 & - \frac{1}{2} & 3 \end{array}]$

线性代数 示例

线性代数示例