线性代数示例

- 8 i

$- 8 i$

解题步骤 1

使用公式

r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 计算从

(a, b)

$(a, b)$ 到原点的距离。

r = \sqrt{0^{2} + {(- 8)}^{2}}

$r = \sqrt{0^{2} + {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 2

化简

\sqrt{0^{2} + {(- 8)}^{2}}

$\sqrt{0^{2} + {(- 8)}^{2}}$ 。

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解题步骤 2.1

对

0

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

0

$0$ 。

r = \sqrt{0 + {(- 8)}^{2}}

$r = \sqrt{0 + {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 2.2

对

- 8

$- 8$ 进行

2

$2$ 次方运算。

r = \sqrt{0 + 64}

$r = \sqrt{0 + 64}$

解题步骤 2.3

将

0

$0$ 和

64

$64$ 相加。

r = \sqrt{64}

$r = \sqrt{64}$

解题步骤 2.4

将

64

$64$ 重写为

8^{2}

$8^{2}$ 。

r = \sqrt{8^{2}}

$r = \sqrt{8^{2}}$

解题步骤 2.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

r = 8

$r = 8$

r = 8

$r = 8$

解题步骤 3

计算参考角

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{b}{a} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ 。

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{- 8}{0} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{- 8}{0} |)$

解题步骤 4

该方程有一个无意义的分数。

无定义

解题步骤 5

Since the y-coordinate is negative and the x-coordinate is

0

$0$ , the point is located on y-axis between the third and fourth quadrants. The quadrants are labeled in counter-clockwise order, starting in the upper-right.

在第

3

$3$ 和第

4

$4$ 象限之间。

解题步骤 6

使用公式求复数的根。

{(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ ,

k = 0, 1, \dots, n - 1

$k = 0, 1, \dots, n - 1$

解题步骤 7

将

r

$r$ 、

n

$n$ 和

θ

$θ$ 代入公式。

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解题步骤 7.1

组合

{(8)}^{\frac{1}{3}}

${(8)}^{\frac{1}{3}}$ 和

\frac{θ + 2 π k}{3}

$\frac{θ + 2 π k}{3}$ 。

c i s \frac{{(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}

$c i s \frac{{(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$

解题步骤 7.2

组合

c

$c$ 和

\frac{{(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}

$\frac{{(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$ 。

i s \frac{c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))}{3}

$i s \frac{c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))}{3}$

解题步骤 7.3

组合

i

$i$ 和

\frac{c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))}{3}

$\frac{c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))}{3}$ 。

s \frac{i (c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}

$s \frac{i (c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}$

解题步骤 7.4

组合

s

$s$ 和

\frac{i (c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}

$\frac{i (c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}$ 。

\frac{s (i (c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))))}{3}

$\frac{s (i (c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))))}{3}$

解题步骤 7.5

去掉圆括号。

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解题步骤 7.5.1

去掉圆括号。

\frac{s (i (c (8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))))}{3}

$\frac{s (i (c (8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))))}{3}$

解题步骤 7.5.2

去掉圆括号。

\frac{s (i (c \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}

$\frac{s (i (c \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}$

解题步骤 7.5.3

去掉圆括号。

\frac{s (i (c \cdot 8^{\frac{1}{3}}) (θ + 2 π k))}{3}

$\frac{s (i (c \cdot 8^{\frac{1}{3}}) (θ + 2 π k))}{3}$

解题步骤 7.5.4

去掉圆括号。

\frac{s (i c \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))}{3}

$\frac{s (i c \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))}{3}$

解题步骤 7.5.5

去掉圆括号。

\frac{s (i c \cdot 8^{\frac{1}{3}}) (θ + 2 π k)}{3}

$\frac{s (i c \cdot 8^{\frac{1}{3}}) (θ + 2 π k)}{3}$

解题步骤 7.5.6

去掉圆括号。

\frac{s (i c) \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}

$\frac{s (i c) \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$

解题步骤 7.5.7

去掉圆括号。

\frac{s i c \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}

$\frac{s i c \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$

\frac{s i c \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}

$\frac{s i c \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$

\frac{s i c \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}

$\frac{s i c \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$

解题步骤 8

将

k = 0

$k = 0$ 代入公式并化简。

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解题步骤 8.1

将

8

$8$ 重写为

2^{3}

$2^{3}$ 。

k = 0 : {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})

$k = 0 : {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

解题步骤 8.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

k = 0 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})

$k = 0 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

解题步骤 8.3

约去

3

$3$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

约去公因数。

$k = 0 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

解题步骤 8.3.2

重写表达式。

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

解题步骤 8.4

计算指数。

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

解题步骤 8.5

乘以

$2 π (0)$ 。

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解题步骤 8.5.1

将

$0$ 乘以

$2$ 。

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0 π}{3})$

解题步骤 8.5.2

将

$0$ 乘以

$π$ 。

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0}{3})$

解题步骤 9

将

$k = 1$ 代入公式并化简。

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解题步骤 9.1

将

$8$ 重写为

$2^{3}$ 。

$k = 1 : {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

解题步骤 9.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$k = 1 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

解题步骤 9.3

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1

约去公因数。

$k = 1 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

解题步骤 9.3.2

重写表达式。

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

解题步骤 9.4

计算指数。

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

解题步骤 9.5

将

$2$ 乘以

$1$ 。

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π}{3})$

解题步骤 10

将

$k = 2$ 代入公式并化简。

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解题步骤 10.1

将

$8$ 重写为

$2^{3}$ 。

$k = 2 : {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

解题步骤 10.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$k = 2 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

解题步骤 10.3

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.1

约去公因数。

$k = 2 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

解题步骤 10.3.2

重写表达式。

$k = 2 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

解题步骤 10.4

计算指数。

$k = 2 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

解题步骤 10.5

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$k = 2 : 2 c i s (\frac{θ + 4 π}{3})$

解题步骤 11

列出解。

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0}{3})$

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π}{3})$

$k = 2 : 2 c i s (\frac{θ + 4 π}{3})$

线性代数 示例

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