有限数学示例

$y = 2 x^{2} - 4 x + 15$

解题步骤 1

将方程重写为 $2 x^{2} - 4 x + 15 = y$ 。

$2 x^{2} - 4 x + 15 = y$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $y$ 。

$2 x^{2} - 4 x + 15 - y = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 2$ 、 $b = - 4$ 和 $c = 15 - y$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (15 - y))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

从 ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (15 - y)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

从 ${(- 4)}^{2}$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 2 \cdot (15 - y)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.1.2

从 $- 4 \cdot 2 \cdot (15 - y)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (15 - y))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.1.3

从 $- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (15 - y))$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 2 \cdot (15 - y))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.2

从 $- 4 + 2 \cdot (15 - y)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 \cdot - 2 + 2 \cdot (15 - y))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.2.2

从 $2 \cdot - 2 + 2 \cdot (15 - y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 + 15 - y))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.3

将 $- 2$ 和 $15$ 相加。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (13 - y))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (13 - y)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.5

将 $- 8 (13 - y)$ 重写为 $2^{2} \cdot (- 2 (13 - y))$ 。

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解题步骤 5.1.5.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (13 - y)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.5.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (13 - y))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.5.3

添加圆括号。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (13 - y))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.6

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (13 - y)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (13 - y)}}{4}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (13 - y)}}{4}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (13 - y)}}{2}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{2 + \sqrt{- 2 (13 - y)}}{2}$

$x = \frac{2 - \sqrt{- 2 (13 - y)}}{2}$

有限数学 示例

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