有限数学示例

$\sin (2 a) = \frac{130}{280^{2}}$

解题步骤 1

化简 $\frac{130}{280^{2}}$ 。

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解题步骤 1.1

对 $280$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sin (2 a) = \frac{130}{78400}$

解题步骤 1.2

约去 $130$ 和 $78400$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $130$ 中分解出因数 $10$ 。

$\sin (2 a) = \frac{10 (13)}{78400}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $78400$ 中分解出因数 $10$ 。

$\sin (2 a) = \frac{10 \cdot 13}{10 \cdot 7840}$

解题步骤 1.2.2.2

约去公因数。

$\sin (2 a) = \frac{10 \cdot 13}{10 \cdot 7840}$

解题步骤 1.2.2.3

重写表达式。

$\sin (2 a) = \frac{13}{7840}$

$\sin (2 a) = \frac{13}{7840}$

$\sin (2 a) = \frac{13}{7840}$

$\sin (2 a) = \frac{13}{7840}$

解题步骤 2

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $a$ 。

$2 a = \arcsin (\frac{13}{7840})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $\arcsin (\frac{13}{7840})$ 。

$2 a = 0.00165816$

$2 a = 0.00165816$

解题步骤 4

将 $2 a = 0.00165816$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $2 a = 0.00165816$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 a}{2} = \frac{0.00165816}{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{0.00165816}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{0.00165816}{2}$

$a = \frac{0.00165816}{2}$

$a = \frac{0.00165816}{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $0.00165816$ 除以 $2$ 。

$a = 0.00082908$

$a = 0.00082908$

$a = 0.00082908$

解题步骤 5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$2 a = (3.14159265) - 0.00165816$

解题步骤 6

求解 $a$ 。

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解题步骤 6.1

从 $3.14159265$ 中减去 $0.00165816$ 。

$2 a = 3.13993448$

解题步骤 6.2

将 $2 a = 3.13993448$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $2 a = 3.13993448$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 a}{2} = \frac{3.13993448}{2}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{3.13993448}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{3.13993448}{2}$

$a = \frac{3.13993448}{2}$

$a = \frac{3.13993448}{2}$

解题步骤 6.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.1

用 $3.13993448$ 除以 $2$ 。

$a = 1.56996724$

$a = 1.56996724$

$a = 1.56996724$

$a = 1.56996724$

解题步骤 7

求 $\sin (2 a)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 7.4.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

$π$

$π$

解题步骤 8

$\sin (2 a)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$a = 0.00082908 + π n, 1.56996724 + π n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$