有限数学示例

9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 = 0

$9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 = 0$

解题步骤 1

将所有不包含

x

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去

4 y^{2}

$4 y^{2}$ 。

9 x^{2} - 36 = - 4 y^{2}

$9 x^{2} - 36 = - 4 y^{2}$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上

36

$36$ 。

9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$

9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$

解题步骤 2

将

9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$ 中的每一项除以

9

$9$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将

9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$ 中的每一项都除以

9

$9$ 。

\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去

9

$9$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

解题步骤 2.2.1.2

用

$x^{2}$ 除以

$1$ 。

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

解题步骤 2.3.1.2

用

$36$ 除以

$9$ 。

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + 4$

解题步骤 3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}$

解题步骤 4

化简

$\pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}$ 。

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解题步骤 4.1

从

$- \frac{4 y^{2}}{9} + 4$ 中分解出因数

$4$ 。

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解题步骤 4.1.1

从

$- \frac{4 y^{2}}{9}$ 中分解出因数

$4$ 。

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4}$

解题步骤 4.1.2

从

$4$ 中分解出因数

$4$ 。

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)}$

解题步骤 4.1.3

从

$4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)$ 中分解出因数

$4$ 。

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1)}$

解题步骤 4.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1

将

$1$ 重写为

$1^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1^{2})}$

解题步骤 4.2.2

将

$\frac{y^{2}}{9}$ 重写为

${(\frac{y}{3})}^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{4 (- {(\frac{y}{3})}^{2} + 1^{2})}$

解题步骤 4.2.3

将

$- {(\frac{y}{3})}^{2}$ 和

$1^{2}$ 重新排序。

$x = \pm \sqrt{4 (1^{2} - {(\frac{y}{3})}^{2})}$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中

$a = 1$ 和

$b = \frac{y}{3}$ 。

$x = \pm \sqrt{4 (1 + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}$

解题步骤 4.4

将

$1$ 写成具有公分母的分数。

$x = \pm \sqrt{4 (\frac{3}{3} + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}$

解题步骤 4.5

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (1 - \frac{y}{3})}$

解题步骤 4.6

将

$1$ 写成具有公分母的分数。

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (\frac{3}{3} - \frac{y}{3})}$

解题步骤 4.7

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} \frac{3 - y}{3}}$

解题步骤 4.8

合并指数。

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解题步骤 4.8.1

组合

$4$ 和

$\frac{3 + y}{3}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y)}{3} \cdot \frac{3 - y}{3}}$

解题步骤 4.8.2

将

$\frac{4 (3 + y)}{3}$ 乘以

$\frac{3 - y}{3}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{3 \cdot 3}}$

解题步骤 4.8.3

将

$3$ 乘以

$3$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}}$

解题步骤 4.9

将

$\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}$ 重写为

${(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))$ 。

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解题步骤 4.9.1

从

$4 (3 + y) (3 - y)$ 中因式分解出完全幂数

$2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{9}}$

解题步骤 4.9.2

从

$9$ 中因式分解出完全幂数

$3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 4.9.3

重新整理分数

$\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}$ 。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}$

解题步骤 4.10

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

解题步骤 4.11

组合

$\frac{2}{3}$ 和

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用

$\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

解题步骤 5.2

下一步，使用

$\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

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