有限数学示例

$81000 = 59871 e^{(0.093) t}$

解题步骤 1

因为 $t$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$59871 e^{(0.093) t} = 81000$

解题步骤 2

将 $0.093$ 乘以 $t$ 。

$59871 e^{0.093 t} = 81000$

解题步骤 3

将 $59871 e^{0.093 t} = 81000$ 中的每一项除以 $59871$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $59871 e^{0.093 t} = 81000$ 中的每一项都除以 $59871$ 。

$\frac{59871 e^{0.093 t}}{59871} = \frac{81000}{59871}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $59871$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{59871 e^{0.093 t}}{59871} = \frac{81000}{59871}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $e^{0.093 t}$ 除以 $1$ 。

$e^{0.093 t} = \frac{81000}{59871}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $81000$ 和 $59871$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $81000$ 中分解出因数 $3$ 。

$e^{0.093 t} = \frac{3 (27000)}{59871}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $59871$ 中分解出因数 $3$ 。

$e^{0.093 t} = \frac{3 \cdot 27000}{3 \cdot 19957}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

$e^{0.093 t} = \frac{3 \cdot 27000}{3 \cdot 19957}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

$e^{0.093 t} = \frac{27000}{19957}$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{0.093 t}) = \ln (\frac{27000}{19957})$

解题步骤 5

展开左边。

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解题步骤 5.1

通过将 $0.093 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{0.093 t})$ 。

$0.093 t \ln (e) = \ln (\frac{27000}{19957})$

解题步骤 5.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$0.093 t \cdot 1 = \ln (\frac{27000}{19957})$

解题步骤 5.3

将 $0.093$ 乘以 $1$ 。

$0.093 t = \ln (\frac{27000}{19957})$

解题步骤 6

将 $0.093 t = \ln (\frac{27000}{19957})$ 中的每一项除以 $0.093$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $0.093 t = \ln (\frac{27000}{19957})$ 中的每一项都除以 $0.093$ 。

$\frac{0.093 t}{0.093} = \frac{\ln (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $0.093$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.093 t}{0.093} = \frac{\ln (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

使用近似值替换 $e$ 。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

解题步骤 6.3.2

用 $27000$ 除以 $19957$ 。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.35290875)}{0.093}$

解题步骤 6.3.3

$1.35290875$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $0.3022569$ 。

$t = \frac{0.3022569}{0.093}$

解题步骤 6.3.4

用 $0.3022569$ 除以 $0.093$ 。

$t = 3.25007426$

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