有限数学示例

$16 x^{2} + 9 y^{2} = 144$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $9 y^{2}$ 。

$16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$

解题步骤 2

将 $16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$ 中的每一项除以 $16$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$ 中的每一项都除以 $16$ 。

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

用 $144$ 除以 $16$ 。

$x^{2} = 9 + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

解题步骤 2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x^{2} = 9 - \frac{9 y^{2}}{16}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9 - \frac{9 y^{2}}{16}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{9 - \frac{9 y^{2}}{16}}$ 。

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解题步骤 4.1

使用指数书写表达式。

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解题步骤 4.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{3^{2} - \frac{9 y^{2}}{16}}$

解题步骤 4.1.2

将 $\frac{9 y^{2}}{16}$ 重写为 ${(\frac{3 y}{4})}^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{3^{2} - {(\frac{3 y}{4})}^{2}}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3$ 和 $b = \frac{3 y}{4}$ 。

$x = \pm \sqrt{(3 + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

解题步骤 4.3

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \pm \sqrt{(3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

解题步骤 4.4

组合 $3$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \pm \sqrt{(\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

解题步骤 4.5

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 \cdot 4 + 3 y}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

解题步骤 4.6

从 $3 \cdot 4 + 3 y$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.6.1

从 $3 \cdot 4$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4) + 3 y}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

解题步骤 4.6.2

从 $3 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4) + 3 (y)}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

解题步骤 4.6.3

从 $3 (4) + 3 (y)$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

解题步骤 4.7

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

解题步骤 4.8

组合 $3$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (\frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

解题步骤 4.9

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 \cdot 4 - 3 y}{4}}$

解题步骤 4.10

从 $3 \cdot 4 - 3 y$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.10.1

从 $3 \cdot 4$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4) - 3 y}{4}}$

解题步骤 4.10.2

从 $- 3 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- y)}{4}}$

解题步骤 4.10.3

从 $3 (4) + 3 (- y)$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4 - y)}{4}}$

解题步骤 4.11

将 $\frac{3 (4 + y)}{4}$ 乘以 $\frac{3 (4 - y)}{4}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y) (3 (4 - y))}{4 \cdot 4}}$

解题步骤 4.12

乘。

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解题步骤 4.12.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{4 \cdot 4}}$

解题步骤 4.12.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{16}}$

解题步骤 4.13

将 $\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{16}$ 重写为 ${(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))$ 。

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解题步骤 4.13.1

从 $9 (4 + y) (4 - y)$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{16}}$

解题步骤 4.13.2

从 $16$ 中因式分解出完全幂数 $4^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{4^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 4.13.3

重新整理分数 $\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{4^{2} \cdot 1}$ 。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}$

解题步骤 4.14

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(2^{2} + y) (4 - y)}$

解题步骤 4.15

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

解题步骤 4.16

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ 。

$x = \pm \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

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