有限数学示例

$| \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} | = 2 + 2 i$

解题步骤 1

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} = \pm (2 + 2 i)$

解题步骤 2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i$

解题步骤 2.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$ 。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1

将 ${(1 + i)}^{2}$ 重写为 $(1 + i) (1 + i)$ 。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(1 + i) (1 + i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.2.1

运用分配律。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2.2.2

运用分配律。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2.2.3

运用分配律。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2.3.1.2

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2.3.1.3

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2.3.1.4

乘以 $i i$ 。

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解题步骤 2.2.2.3.1.4.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2.3.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2.3.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2.3.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2.3.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2.3.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2.3.3

将 $0$ 和 $i$ 相加。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2.3.4

将 $i$ 和 $i$ 相加。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2.4

将 ${(1 - i)}^{2}$ 重写为 $(1 - i) (1 - i)$ 。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.5

使用 FOIL 方法展开 $(1 - i) (1 - i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.5.1

运用分配律。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.5.2

运用分配律。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.5.3

运用分配律。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

解题步骤 2.2.2.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.6.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

解题步骤 2.2.2.6.1.2

将 $- i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)}$

解题步骤 2.2.2.6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)}$

解题步骤 2.2.2.6.1.4

乘以 $- i (- i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.6.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i}$

解题步骤 2.2.2.6.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.2.2.6.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.2.2.6.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.2.2.6.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}}$

解题步骤 2.2.2.6.1.4.6

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}}$

解题步骤 2.2.2.6.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - 1}$

解题步骤 2.2.2.6.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{0 - i - i}$

解题步骤 2.2.2.6.3

从 $0$ 中减去 $i$ 。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{- i - i}$

解题步骤 2.2.2.6.4

从 $- i$ 中减去 $i$ 。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{- 2 i}$

解题步骤 2.2.2.7

约去 $2$ 和 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.7.1

从 $2 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 (i)}{- 2 i}$

解题步骤 2.2.2.7.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.2.7.2.1

从 $- 2 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 (i)}{2 (- i)}$

解题步骤 2.2.2.7.2.2

约去公因数。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{2 (- i)}$

解题步骤 2.2.2.7.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i}{- i}$

解题步骤 2.2.2.8

约去 $i$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.8.1

约去公因数。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i}{- i}$

解题步骤 2.2.2.8.2

重写表达式。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.8.3

移动 $\frac{1}{- 1}$ 中分母的负号。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - (- 1 \cdot 1)$

解题步骤 2.2.2.9

乘以 $- (- 1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 2.2.2.9.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - - 1$

解题步骤 2.2.2.9.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i + 1$

解题步骤 2.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$

解题步骤 2.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x + i y, 1, 1$

解题步骤 2.3.2

去掉圆括号。

$x + i y, 1, 1$

解题步骤 2.3.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x + i y$

解题步骤 2.4

将 $\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$ 中的每一项乘以 $x + i y$ 以消去分数。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$ 中的每一项乘以 $x + i y$ 。

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $x + i y$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

解题步骤 2.4.2.1.2

重写表达式。

$2 = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.3.1.1

运用分配律。

$2 = 3 x + 3 (i y) + 2 i (x + i y)$

解题步骤 2.4.3.1.2

运用分配律。

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i (i y)$

解题步骤 2.4.3.1.3

乘以 $2 i (i y)$ 。

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解题步骤 2.4.3.1.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i) y$

解题步骤 2.4.3.1.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i^{1}) y$

解题步骤 2.4.3.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{1 + 1} y$

解题步骤 2.4.3.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{2} y$

解题步骤 2.4.3.1.4

化简每一项。

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解题步骤 2.4.3.1.4.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 \cdot - 1 y$

解题步骤 2.4.3.1.4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y$

解题步骤 2.5

求解方程。

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解题步骤 2.5.1

将方程重写为 $3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = 2$ 。

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = 2$

解题步骤 2.5.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.5.2.1

从等式两边同时减去 $3 i y$ 。

$3 x + 2 i x - 2 y = 2 - 3 i y$

解题步骤 2.5.2.2

在等式两边都加上 $2 y$ 。

$3 x + 2 i x = 2 - 3 i y + 2 y$

解题步骤 2.5.3

从 $3 x + 2 i x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.5.3.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 3 + 2 i x = 2 - 3 i y + 2 y$

解题步骤 2.5.3.2

从 $2 i x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 3 + x (2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$

解题步骤 2.5.3.3

从 $x \cdot 3 + x (2 i)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$

解题步骤 2.5.4

将 $x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$ 中的每一项除以 $3 + 2 i$ 并化简。

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解题步骤 2.5.4.1

将 $x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$ 中的每一项都除以 $3 + 2 i$ 。

$\frac{x (3 + 2 i)}{3 + 2 i} = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.4.2.1

约去 $3 + 2 i$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (3 + 2 i)}{3 + 2 i} = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.4.3.1.1

对 $\frac{2}{3 + 2 i}$ 的分子和分母乘以 $3 + 2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$x = \frac{2}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.2

乘。

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解题步骤 2.5.4.3.1.2.1

合并。

$x = \frac{2 (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.2.2

化简分子。

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解题步骤 2.5.4.3.1.2.2.1

运用分配律。

$x = \frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.2.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6 + 2 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.2.2.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6 - 4 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.2.3

化简分母。

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解题步骤 2.5.4.3.1.2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ 。

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解题步骤 2.5.4.3.1.2.3.1.1

运用分配律。

$x = \frac{6 - 4 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.2.3.1.2

运用分配律。

$x = \frac{6 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.2.3.1.3

运用分配律。

$x = \frac{6 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.2.3.2

化简。

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解题步骤 2.5.4.3.1.2.3.2.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.2.3.2.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.2.3.2.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.2.3.2.4

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.2.3.2.9

将 $- 6 i$ 和 $6 i$ 相加。

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.2.3.2.10

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.5.4.3.1.2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 4 \cdot - 1} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.2.3.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 4} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.2.3.4

将 $9$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{6 - 4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.3

分解分数 $\frac{6 - 4 i}{13}$ 成为两个分数。

$x = \frac{6}{13} + \frac{- 4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.5

对 $\frac{- 3 i y}{3 + 2 i}$ 的分子和分母乘以 $3 + 2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.6

乘。

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解题步骤 2.5.4.3.1.6.1

合并。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.6.2

化简分子。

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解题步骤 2.5.4.3.1.6.2.1

运用分配律。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y \cdot 3 - 3 i y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.6.2.2

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 3 i y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.6.2.3

乘以 $- 3 i y (- 2 i)$ 。

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解题步骤 2.5.4.3.1.6.2.3.1

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 i y i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.6.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y (i^{1} i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.6.2.3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y (i^{1} i^{1})}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.6.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y i^{1 + 1}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.6.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y i^{2}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.6.2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.5.4.3.1.6.2.4.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y \cdot - 1}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.6.2.4.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.6.3

化简分母。

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解题步骤 2.5.4.3.1.6.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ 。

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解题步骤 2.5.4.3.1.6.3.1.1

运用分配律。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.6.3.1.2

运用分配律。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.6.3.1.3

运用分配律。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.6.3.2

化简。

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解题步骤 2.5.4.3.1.6.3.2.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.6.3.2.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.6.3.2.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.6.3.2.4

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.6.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.6.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.6.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.6.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.6.3.2.9

将 $- 6 i$ 和 $6 i$ 相加。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.6.3.2.10

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.6.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.5.4.3.1.6.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 4 \cdot - 1} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.6.3.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 4} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.6.3.4

将 $9$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.7

从 $- 9 i y - 6 y$ 中分解出因数 $3 y$ 。

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解题步骤 2.5.4.3.1.7.1

从 $- 9 i y$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i) - 6 y}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.7.2

从 $- 6 y$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i) + 3 y (- 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.7.3

从 $3 y (- 3 i) + 3 y (- 2)$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.8

对 $\frac{2 y}{3 + 2 i}$ 的分子和分母乘以 $3 + 2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.9

乘。

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解题步骤 2.5.4.3.1.9.1

合并。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.5.4.3.1.9.2

化简分子。

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解题步骤 2.5.4.3.1.9.2.1

运用分配律。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y \cdot 3 + 2 y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.5.4.3.1.9.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y + 2 y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.5.4.3.1.9.2.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.5.4.3.1.9.3

化简分母。

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解题步骤 2.5.4.3.1.9.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ 。

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解题步骤 2.5.4.3.1.9.3.1.1

运用分配律。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.5.4.3.1.9.3.1.2

运用分配律。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.5.4.3.1.9.3.1.3

运用分配律。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.5.4.3.1.9.3.2

化简。

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解题步骤 2.5.4.3.1.9.3.2.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.5.4.3.1.9.3.2.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.5.4.3.1.9.3.2.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.5.4.3.1.9.3.2.4

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

解题步骤 2.5.4.3.1.9.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.5.4.3.1.9.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.5.4.3.1.9.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.5.4.3.1.9.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.5.4.3.1.9.3.2.9

将 $- 6 i$ 和 $6 i$ 相加。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.5.4.3.1.9.3.2.10

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.5.4.3.1.9.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.5.4.3.1.9.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 4 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.4.3.1.9.3.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 4}$

解题步骤 2.5.4.3.1.9.3.4

将 $9$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{13}$

解题步骤 2.5.4.3.1.10

从 $6 y - 4 y i$ 中分解出因数 $2 y$ 。

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解题步骤 2.5.4.3.1.10.1

从 $6 y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3) - 4 y i}{13}$

解题步骤 2.5.4.3.1.10.2

从 $- 4 y i$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3) + 2 y (- 2 i)}{13}$

解题步骤 2.5.4.3.1.10.3

从 $2 y (3) + 2 y (- 2 i)$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3 - 2 i)}{13}$

解题步骤 2.5.4.3.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{6 - 4 i + 3 y (- 3 i - 2) + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

解题步骤 2.5.4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.5.4.3.3.1

运用分配律。

$x = \frac{6 - 4 i + 3 y (- 3 i) + 3 y \cdot - 2 + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

解题步骤 2.5.4.3.3.2

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i + 3 y \cdot - 2 + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

解题步骤 2.5.4.3.3.3

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

解题步骤 2.5.4.3.3.4

运用分配律。

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 2 y \cdot 3 + 2 y (- 2 i)}{13}$

解题步骤 2.5.4.3.3.5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y + 2 y (- 2 i)}{13}$

解题步骤 2.5.4.3.3.6

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y - 4 y i}{13}$

解题步骤 2.5.4.3.4

化简项。

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解题步骤 2.5.4.3.4.1

合并 $6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y - 4 y i$ 中相反的项。

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解题步骤 2.5.4.3.4.1.1

将 $- 6 y$ 和 $6 y$ 相加。

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i + 0 - 4 y i}{13}$

解题步骤 2.5.4.3.4.1.2

将 $6 - 4 i - 9 y i$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 4 y i}{13}$

解题步骤 2.5.4.3.4.2

从 $- 9 y i$ 中减去 $4 y i$ 。

$x = \frac{6 - 4 i - 13 y i}{13}$

解题步骤 2.5.4.3.4.3

重新排序项。

$x = \frac{- 13 i y + 6 - 4 i}{13}$

解题步骤 2.5.4.3.4.4

从 $- 13 i y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (13 i y) + 6 - 4 i}{13}$

解题步骤 2.5.4.3.4.5

将 $6$ 重写为 $- 1 (- 6)$ 。

$x = \frac{- (13 i y) - 1 (- 6) - 4 i}{13}$

解题步骤 2.5.4.3.4.6

从 $- (13 i y) - 1 (- 6)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (13 i y - 6) - 4 i}{13}$

解题步骤 2.5.4.3.4.7

从 $- 4 i$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (13 i y - 6) - (4 i)}{13}$

解题步骤 2.5.4.3.4.8

从 $- (13 i y - 6) - (4 i)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (13 i y - 6 + 4 i)}{13}$

解题步骤 2.5.4.3.4.9

化简表达式。

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解题步骤 2.5.4.3.4.9.1

将 $- (13 i y - 6 + 4 i)$ 重写为 $- 1 (13 i y - 6 + 4 i)$ 。

$x = \frac{- 1 (13 i y - 6 + 4 i)}{13}$

解题步骤 2.5.4.3.4.9.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{13 i y - 6 + 4 i}{13}$

解题步骤 2.6

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} = - (2 + 2 i)$

解题步骤 2.7

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.7.1

从等式两边同时减去 $\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$ 。

$\frac{2}{x + i y} = - (2 + 2 i) - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.7.2

化简每一项。

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解题步骤 2.7.2.1

运用分配律。

$\frac{2}{x + i y} = - 1 \cdot 2 - (2 i) - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.7.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - (2 i) - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.7.2.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.7.2.4

将 ${(1 + i)}^{2}$ 重写为 $(1 + i) (1 + i)$ 。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.7.2.5

使用 FOIL 方法展开 $(1 + i) (1 + i)$ 。

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解题步骤 2.7.2.5.1

运用分配律。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.7.2.5.2

运用分配律。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.7.2.5.3

运用分配律。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.7.2.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.7.2.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.7.2.6.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.7.2.6.1.2

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.7.2.6.1.3

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.7.2.6.1.4

乘以 $i i$ 。

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解题步骤 2.7.2.6.1.4.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.7.2.6.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.7.2.6.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.7.2.6.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.7.2.6.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.7.2.6.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.7.2.6.3

将 $0$ 和 $i$ 相加。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.7.2.6.4

将 $i$ 和 $i$ 相加。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}}$

解题步骤 2.7.2.7

将 ${(1 - i)}^{2}$ 重写为 $(1 - i) (1 - i)$ 。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)}$

解题步骤 2.7.2.8

使用 FOIL 方法展开 $(1 - i) (1 - i)$ 。

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解题步骤 2.7.2.8.1

运用分配律。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)}$

解题步骤 2.7.2.8.2

运用分配律。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)}$

解题步骤 2.7.2.8.3

运用分配律。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

解题步骤 2.7.2.9

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.7.2.9.1

化简每一项。

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解题步骤 2.7.2.9.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

解题步骤 2.7.2.9.1.2

将 $- i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)}$

解题步骤 2.7.2.9.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)}$

解题步骤 2.7.2.9.1.4

乘以 $- i (- i)$ 。

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解题步骤 2.7.2.9.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i}$

解题步骤 2.7.2.9.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.7.2.9.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.7.2.9.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.7.2.9.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}}$

解题步骤 2.7.2.9.1.4.6

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}}$

解题步骤 2.7.2.9.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - 1}$

解题步骤 2.7.2.9.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{0 - i - i}$

解题步骤 2.7.2.9.3

从 $0$ 中减去 $i$ 。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{- i - i}$

解题步骤 2.7.2.9.4

从 $- i$ 中减去 $i$ 。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{- 2 i}$

解题步骤 2.7.2.10

约去 $2$ 和 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.2.10.1

从 $2 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 (i)}{- 2 i}$

解题步骤 2.7.2.10.2

约去公因数。

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解题步骤 2.7.2.10.2.1

从 $- 2 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 (i)}{2 (- i)}$

解题步骤 2.7.2.10.2.2

约去公因数。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{2 (- i)}$

解题步骤 2.7.2.10.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{i}{- i}$

解题步骤 2.7.2.11

约去 $i$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.2.11.1

约去公因数。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{i}{- i}$

解题步骤 2.7.2.11.2

重写表达式。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1}{- 1}$

解题步骤 2.7.2.11.3

移动 $\frac{1}{- 1}$ 中分母的负号。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - (- 1 \cdot 1)$

解题步骤 2.7.2.12

乘以 $- (- 1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 2.7.2.12.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - - 1$

解题步骤 2.7.2.12.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i + 1$

解题步骤 2.7.3

将 $- 2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2}{x + i y} = - 1 - 2 i$

解题步骤 2.8

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.8.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x + i y, 1, 1$

解题步骤 2.8.2

去掉圆括号。

$x + i y, 1, 1$

解题步骤 2.8.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x + i y$

解题步骤 2.9

将 $\frac{2}{x + i y} = - 1 - 2 i$ 中的每一项乘以 $x + i y$ 以消去分数。

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解题步骤 2.9.1

将 $\frac{2}{x + i y} = - 1 - 2 i$ 中的每一项乘以 $x + i y$ 。

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = - (x + i y) - 2 i (x + i y)$

解题步骤 2.9.2

化简左边。

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解题步骤 2.9.2.1

约去 $x + i y$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = - (x + i y) - 2 i (x + i y)$

解题步骤 2.9.2.1.2

重写表达式。

$2 = - (x + i y) - 2 i (x + i y)$

解题步骤 2.9.3

化简右边。

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解题步骤 2.9.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.9.3.1.1

运用分配律。

$2 = - x - (i y) - 2 i (x + i y)$

解题步骤 2.9.3.1.2

运用分配律。

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 i (i y)$

解题步骤 2.9.3.1.3

乘以 $- 2 i (i y)$ 。

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解题步骤 2.9.3.1.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 (i^{1} i) y$

解题步骤 2.9.3.1.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 (i^{1} i^{1}) y$

解题步骤 2.9.3.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 i^{1 + 1} y$

解题步骤 2.9.3.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 i^{2} y$

解题步骤 2.9.3.1.4

化简每一项。

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解题步骤 2.9.3.1.4.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 \cdot - 1 y$

解题步骤 2.9.3.1.4.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 = - x - i y - 2 i x + 2 y$

解题步骤 2.10

求解方程。

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解题步骤 2.10.1

将方程重写为 $- x - i y - 2 i x + 2 y = 2$ 。

$- x - i y - 2 i x + 2 y = 2$

解题步骤 2.10.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.10.2.1

在等式两边都加上 $i y$ 。

$- x - 2 i x + 2 y = 2 + i y$

解题步骤 2.10.2.2

从等式两边同时减去 $2 y$ 。

$- x - 2 i x = 2 + i y - 2 y$

解题步骤 2.10.3

从 $- x - 2 i x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.10.3.1

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot - 1 - 2 i x = 2 + i y - 2 y$

解题步骤 2.10.3.2

从 $- 2 i x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot - 1 + x (- 2 i) = 2 + i y - 2 y$

解题步骤 2.10.3.3

从 $x \cdot - 1 + x (- 2 i)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 - 2 i) = 2 + i y - 2 y$

解题步骤 2.10.4

将 $x (- 1 - 2 i) = 2 + i y - 2 y$ 中的每一项除以 $- 1 - 2 i$ 并化简。

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解题步骤 2.10.4.1

将 $x (- 1 - 2 i) = 2 + i y - 2 y$ 中的每一项都除以 $- 1 - 2 i$ 。

$\frac{x (- 1 - 2 i)}{- 1 - 2 i} = \frac{2}{- 1 - 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.10.4.2.1

约去 $- 1 - 2 i$ 的公因数。

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解题步骤 2.10.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (- 1 - 2 i)}{- 1 - 2 i} = \frac{2}{- 1 - 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2}{- 1 - 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.10.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.10.4.3.1.1

对 $\frac{2}{- 1 - 2 i}$ 的分子和分母乘以 $- 1 - 2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$x = \frac{2}{- 1 - 2 i} \cdot \frac{- 1 + 2 i}{- 1 + 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.2

乘。

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解题步骤 2.10.4.3.1.2.1

合并。

$x = \frac{2 (- 1 + 2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.2.2

化简分子。

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解题步骤 2.10.4.3.1.2.2.1

运用分配律。

$x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.2.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 2 + 2 (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.2.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 2 + 4 i}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.2.3

化简分母。

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解题步骤 2.10.4.3.1.2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)$ 。

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解题步骤 2.10.4.3.1.2.3.1.1

运用分配律。

$x = \frac{- 2 + 4 i}{- 1 (- 1 + 2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.2.3.1.2

运用分配律。

$x = \frac{- 2 + 4 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.2.3.1.3

运用分配律。

$x = \frac{- 2 + 4 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.2.3.2

化简。

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解题步骤 2.10.4.3.1.2.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.2.3.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.2.3.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.2.3.2.4

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.2.3.2.9

将 $- 2 i$ 和 $2 i$ 相加。

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.2.3.2.10

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.10.4.3.1.2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.2.3.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 + 4} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.2.3.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{- 2 + 4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.3

分解分数 $\frac{- 2 + 4 i}{5}$ 成为两个分数。

$x = \frac{- 2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.5

对 $\frac{i y}{- 1 - 2 i}$ 的分子和分母乘以 $- 1 - 2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} \cdot \frac{- 1 + 2 i}{- 1 + 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6

乘。

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解题步骤 2.10.4.3.1.6.1

合并。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y (- 1 + 2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6.2

化简分子。

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解题步骤 2.10.4.3.1.6.2.1

运用分配律。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y \cdot - 1 + i y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6.2.2

将 $- 1$ 移到 $i y$ 的左侧。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + i y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6.2.3

乘以 $i y (2 i)$ 。

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解题步骤 2.10.4.3.1.6.2.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 (i^{1} i))}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 (i^{1} i^{1}))}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 i^{1 + 1})}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 i^{2})}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6.2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.10.4.3.1.6.2.4.1

将 $- 1 (i y)$ 重写为 $- (i y)$ 。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- (i y) + y (2 i^{2})}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6.2.4.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y + y (2 \cdot - 1)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6.2.4.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y + y \cdot - 2}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6.2.4.4

将 $- 2$ 移到 $y$ 的左侧。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6.3

化简分母。

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解题步骤 2.10.4.3.1.6.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)$ 。

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解题步骤 2.10.4.3.1.6.3.1.1

运用分配律。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{- 1 (- 1 + 2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6.3.1.2

运用分配律。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6.3.1.3

运用分配律。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6.3.2

化简。

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解题步骤 2.10.4.3.1.6.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6.3.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6.3.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6.3.2.4

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6.3.2.9

将 $- 2 i$ 和 $2 i$ 相加。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6.3.2.10

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 4 i^{2}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.10.4.3.1.6.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6.3.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 + 4} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.6.3.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.7

从 $- i y - 2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.10.4.3.1.7.1

从 $- i y$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i) - 2 y}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.7.2

从 $- 2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i) + y \cdot - 2}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.7.3

从 $y (- i) + y \cdot - 2$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.8

对 $\frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$ 的分子和分母乘以 $- 1 - 2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i} \cdot \frac{- 1 + 2 i}{- 1 + 2 i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.9

乘。

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解题步骤 2.10.4.3.1.9.1

合并。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y (- 1 + 2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

解题步骤 2.10.4.3.1.9.2

化简分子。

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解题步骤 2.10.4.3.1.9.2.1

运用分配律。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y \cdot - 1 - 2 y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

解题步骤 2.10.4.3.1.9.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 2 y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

解题步骤 2.10.4.3.1.9.2.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

解题步骤 2.10.4.3.1.9.3

化简分母。

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解题步骤 2.10.4.3.1.9.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)$ 。

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解题步骤 2.10.4.3.1.9.3.1.1

运用分配律。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{- 1 (- 1 + 2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)}$

解题步骤 2.10.4.3.1.9.3.1.2

运用分配律。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)}$

解题步骤 2.10.4.3.1.9.3.1.3

运用分配律。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)}$

解题步骤 2.10.4.3.1.9.3.2

化简。

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解题步骤 2.10.4.3.1.9.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)}$

解题步骤 2.10.4.3.1.9.3.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)}$

解题步骤 2.10.4.3.1.9.3.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 2 i (2 i)}$

解题步骤 2.10.4.3.1.9.3.2.4

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i}$

解题步骤 2.10.4.3.1.9.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.10.4.3.1.9.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.10.4.3.1.9.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.10.4.3.1.9.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.10.4.3.1.9.3.2.9

将 $- 2 i$ 和 $2 i$ 相加。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.10.4.3.1.9.3.2.10

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.10.4.3.1.9.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.10.4.3.1.9.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 4 \cdot - 1}$

解题步骤 2.10.4.3.1.9.3.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 + 4}$

解题步骤 2.10.4.3.1.9.3.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{5}$

解题步骤 2.10.4.3.1.10

从 $2 y - 4 y i$ 中分解出因数 $2 y$ 。

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解题步骤 2.10.4.3.1.10.1

从 $2 y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y (1) - 4 y i}{5}$

解题步骤 2.10.4.3.1.10.2

从 $- 4 y i$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y (1) + 2 y (- 2 i)}{5}$

解题步骤 2.10.4.3.1.10.3

从 $2 y (1) + 2 y (- 2 i)$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y (1 - 2 i)}{5}$

解题步骤 2.10.4.3.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i - 2) + 2 y (1 - 2 i)}{5}$

解题步骤 2.10.4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.10.4.3.3.1

运用分配律。

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) + y \cdot - 2 + 2 y (1 - 2 i)}{5}$

解题步骤 2.10.4.3.3.2

将 $- 2$ 移到 $y$ 的左侧。

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 \cdot y + 2 y (1 - 2 i)}{5}$

解题步骤 2.10.4.3.3.3

运用分配律。

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y \cdot 1 + 2 y (- 2 i)}{5}$

解题步骤 2.10.4.3.3.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y + 2 y (- 2 i)}{5}$

解题步骤 2.10.4.3.3.5

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y - 4 y i}{5}$

解题步骤 2.10.4.3.4

合并 $- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y - 4 y i$ 中相反的项。

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解题步骤 2.10.4.3.4.1

将 $- 2 y$ 和 $2 y$ 相加。

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) + 0 - 4 y i}{5}$

解题步骤 2.10.4.3.4.2

将 $- 2 + 4 i + y (- i)$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 4 y i}{5}$

解题步骤 2.10.4.3.5

从 $y (- i)$ 中减去 $4 y i$ 。

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解题步骤 2.10.4.3.5.1

将 $y$ 和 $- 1$ 重新排序。

$x = \frac{- 2 + 4 i - 1 \cdot y i - 4 y i}{5}$

解题步骤 2.10.4.3.5.2

从 $- 1 \cdot y i$ 中减去 $4 y i$ 。

$x = \frac{- 2 + 4 i - 5 y i}{5}$

解题步骤 2.10.4.3.6

重新排序项。

$x = \frac{- 5 i y - 2 + 4 i}{5}$

解题步骤 2.10.4.3.7

从 $- 5 i y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (5 i y) - 2 + 4 i}{5}$

解题步骤 2.10.4.3.8

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$x = \frac{- (5 i y) - 1 (2) + 4 i}{5}$

解题步骤 2.10.4.3.9

从 $- (5 i y) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (5 i y + 2) + 4 i}{5}$

解题步骤 2.10.4.3.10

从 $4 i$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (5 i y + 2) - (- 4 i)}{5}$

解题步骤 2.10.4.3.11

从 $- (5 i y + 2) - (- 4 i)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (5 i y + 2 - 4 i)}{5}$

解题步骤 2.10.4.3.12

化简表达式。

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解题步骤 2.10.4.3.12.1

将 $- (5 i y + 2 - 4 i)$ 重写为 $- 1 (5 i y + 2 - 4 i)$ 。

$x = \frac{- 1 (5 i y + 2 - 4 i)}{5}$

解题步骤 2.10.4.3.12.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5 i y + 2 - 4 i}{5}$

解题步骤 2.11

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = - \frac{13 i y - 6 + 4 i}{13}$

$x = - \frac{5 i y + 2 - 4 i}{5}$

$x = - \frac{13 i y - 6 + 4 i}{13}$

$x = - \frac{5 i y + 2 - 4 i}{5}$

有限数学 示例

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