有限数学示例

$y = - x^{2} + 6 x - 7$

解题步骤 1

将方程重写为 $- x^{2} + 6 x - 7 = y$ 。

$- x^{2} + 6 x - 7 = y$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $y$ 。

$- x^{2} + 6 x - 7 - y = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = - 1$ 、 $b = 6$ 和 $c = - 7 - y$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- 7 - y))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 7 - y)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot (- 7 - y)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 7 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $4$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 28 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.5

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 28 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.6

从 $36$ 中减去 $28$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.7

从 $8 - 4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (2) - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.7.2

从 $- 4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (2) + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.7.3

从 $4 (2) + 4 (- y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (2 - y)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.8

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (2 - y)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.9

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2 - y}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2 - y}}{- 2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2 - y}}{- 2}$ 。

$x = 3 \pm \sqrt{2 - y}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = 3 + \sqrt{2 - y}$

$x = 3 - \sqrt{2 - y}$

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