有限数学示例

$y = \frac{1}{- 8 x + 1}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{1}{- 8 y + 1}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{1}{- 8 y + 1} = x$ 。

$\frac{1}{- 8 y + 1} = x$

解题步骤 2.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$- 8 y + 1, 1$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$- 8 y + 1, 1$

解题步骤 2.2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$- 8 y + 1$

解题步骤 2.3

将 $\frac{1}{- 8 y + 1} = x$ 中的每一项乘以 $- 8 y + 1$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $\frac{1}{- 8 y + 1} = x$ 中的每一项乘以 $- 8 y + 1$ 。

$\frac{1}{- 8 y + 1} (- 8 y + 1) = x (- 8 y + 1)$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

将 $\frac{1}{- 8 y + 1}$ 乘以 $- 8 y + 1$ 。

$\frac{- 8 y + 1}{- 8 y + 1} = x (- 8 y + 1)$

解题步骤 2.3.2.2

约去 $- 8 y + 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{- 8 y + 1}{- 8 y + 1} = x (- 8 y + 1)$

解题步骤 2.3.2.2.2

重写表达式。

$1 = x (- 8 y + 1)$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.1

运用分配律。

$1 = x (- 8 y) + x \cdot 1$

解题步骤 2.3.3.2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$1 = - 8 x y + x \cdot 1$

解题步骤 2.3.3.2.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$1 = - 8 x y + x$

解题步骤 2.4

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将方程重写为 $- 8 x y + x = 1$ 。

$- 8 x y + x = 1$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $x$ 。

$- 8 x y = 1 - x$

解题步骤 2.4.3

将 $- 8 x y = 1 - x$ 中的每一项除以 $- 8 x$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.3.1

将 $- 8 x y = 1 - x$ 中的每一项都除以 $- 8 x$ 。

$\frac{- 8 x y}{- 8 x} = \frac{1}{- 8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

解题步骤 2.4.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.3.2.1

约去 $- 8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 8 x y}{- 8 x} = \frac{1}{- 8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

解题步骤 2.4.3.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{- 8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

解题步骤 2.4.3.2.2

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{- 8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

解题步骤 2.4.3.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{1}{- 8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

解题步骤 2.4.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.3.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.3.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{1}{8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

解题步骤 2.4.3.3.1.2

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.3.3.1.2.1

约去公因数。

$y = - \frac{1}{8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

解题步骤 2.4.3.3.1.2.2

重写表达式。

$y = - \frac{1}{8 x} + \frac{- 1}{- 8}$

解题步骤 2.4.3.3.1.3

将两个负数相除得到一个正数。

$y = - \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}$

解题步骤 3

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}$ 是否为 $f (x) = \frac{1}{- 8 x + 1}$ 的反函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1})$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = - \frac{1}{8 (\frac{1}{- 8 x + 1})} + \frac{1}{8}$

解题步骤 4.2.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.1

组合 $8$ 和 $\frac{1}{- 8 x + 1}$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = - \frac{1}{\frac{8}{- 8 x + 1}} + \frac{1}{8}$

解题步骤 4.2.3.2

将分子乘以分母的倒数。

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = - (1 (\frac{- 8 x + 1}{8})) + \frac{1}{8}$

解题步骤 4.2.3.3

将 $\frac{- 8 x + 1}{8}$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = - \frac{- 8 x + 1}{8} + \frac{1}{8}$

解题步骤 4.2.4

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{- (- 8 x + 1) + 1}{8}$

解题步骤 4.2.5

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.5.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{- (- 8 x) - 1 \cdot 1 + 1}{8}$

解题步骤 4.2.5.2

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{8 x - 1 \cdot 1 + 1}{8}$

解题步骤 4.2.5.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{8 x - 1 + 1}{8}$

解题步骤 4.2.6

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.6.1

合并 $8 x - 1 + 1$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.6.1.1

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{8 x + 0}{8}$

解题步骤 4.2.6.1.2

将 $8 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{8 x}{8}$

解题步骤 4.2.6.2

约去 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.6.2.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{8 x}{8}$

解题步骤 4.2.6.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8})$ 。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 8 (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) + 1}$

解题步骤 4.3.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.1

运用分配律。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 8 (- \frac{1}{8 x}) - 8 (\frac{1}{8}) + 1}$

解题步骤 4.3.3.2

约去 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.2.1

将 $- \frac{1}{8 x}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 8 \frac{- 1}{8 x} - 8 (\frac{1}{8}) + 1}$

解题步骤 4.3.3.2.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{8 (- 1) (\frac{- 1}{8 x}) - 8 (\frac{1}{8}) + 1}$

解题步骤 4.3.3.2.3

从 $8 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{8 (- 1) (\frac{- 1}{8 (x)}) - 8 (\frac{1}{8}) + 1}$

解题步骤 4.3.3.2.4

约去公因数。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{8 \cdot (- 1 \frac{- 1}{8 x}) - 8 (\frac{1}{8}) + 1}$

解题步骤 4.3.3.2.5

重写表达式。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 1 \frac{- 1}{x} - 8 (\frac{1}{8}) + 1}$

解题步骤 4.3.3.3

约去 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.3.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 1 \frac{- 1}{x} + 8 (- 1) (\frac{1}{8}) + 1}$

解题步骤 4.3.3.3.2

约去公因数。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 1 \frac{- 1}{x} + 8 \cdot (- 1 (\frac{1}{8})) + 1}$

解题步骤 4.3.3.3.3

重写表达式。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 1 \frac{- 1}{x} - 1 + 1}$

解题步骤 4.3.3.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.4.1

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 1 (- \frac{1}{x}) - 1 + 1}$

解题步骤 4.3.3.4.2

乘以 $- 1 (- \frac{1}{x})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{1 (\frac{1}{x}) - 1 + 1}$

解题步骤 4.3.3.4.2.2

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{\frac{1}{x} - 1 + 1}$

解题步骤 4.3.3.5

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 0}$

解题步骤 4.3.3.6

将 $\frac{1}{x}$ 和 $0$ 相加。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

解题步骤 4.3.4

将分子乘以分母的倒数。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = 1 x$

解题步骤 4.3.5

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}$ 为 $f (x) = \frac{1}{- 8 x + 1}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}$

有限数学 示例

有限数学示例