有限数学示例

$f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$

解题步骤 1

将 $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ 写为等式。

$y = \frac{- 12 - 2 n}{3}$

解题步骤 2

交换变量。

$n = \frac{- 12 - 2 y}{3}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{- 12 - 2 y}{3} = n$ 。

$\frac{- 12 - 2 y}{3} = n$

解题步骤 3.2

两边同时乘以 $3$ 。

$\frac{- 12 - 2 y}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.1.1

化简 $\frac{- 12 - 2 y}{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.1

从 $- 12 - 2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.1.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 6) - 2 y}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.1.1.2

从 $- 2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 6) + 2 (- y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.1.1.3

从 $2 (- 6) + 2 (- y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 6 - y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{2 (- 6 - y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.1.2.2

重写表达式。

$2 (- 6 - y) = n \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.1.3

运用分配律。

$2 \cdot - 6 + 2 (- y) = n \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.1.4

化简表达式。

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解题步骤 3.3.1.1.4.1

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$- 12 + 2 (- y) = n \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.1.4.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 12 - 2 y = n \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.1.4.3

将 $- 12$ 和 $- 2 y$ 重新排序。

$- 2 y - 12 = n \cdot 3$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $3$ 移到 $n$ 的左侧。

$- 2 y - 12 = 3 n$

解题步骤 3.4

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.4.1

在等式两边都加上 $12$ 。

$- 2 y = 3 n + 12$

解题步骤 3.4.2

将 $- 2 y = 3 n + 12$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 3.4.2.1

将 $- 2 y = 3 n + 12$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

解题步骤 3.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

解题步骤 3.4.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

解题步骤 3.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{3 n}{2} + \frac{12}{- 2}$

解题步骤 3.4.2.3.1.2

用 $12$ 除以 $- 2$ 。

$y = - \frac{3 n}{2} - 6$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (n)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$ 是否为 $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (n)) = n$ 和 $f (f^{- 1} (n)) = n$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (n))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (n))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3})$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{- 12 - 2 n}{3})}{2} - 6$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1

从 $- 12 - 2 n$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6) - 2 n}{3})}{2} - 6$

解题步骤 5.2.3.1.2

从 $- 2 n$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6) + 2 (- n)}{3})}{2} - 6$

解题步骤 5.2.3.1.3

从 $2 (- 6) + 2 (- n)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6 - n)}{3})}{2} - 6$

解题步骤 5.2.3.2

组合 $3$ 和 $\frac{2 (- 6 - n)}{3}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3}}{2} - 6$

解题步骤 5.2.3.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{6 (- 6 - n)}{3}}{2} - 6$

解题步骤 5.2.3.4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.2.3.4.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{6 (- 6 - n)}{3}$ 。

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解题步骤 5.2.3.4.1.1

从 $6 (- 6 - n)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3}}{2} - 6$

解题步骤 5.2.3.4.1.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3 (1)}}{2} - 6$

解题步骤 5.2.3.4.1.3

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3 \cdot 1}}{2} - 6$

解题步骤 5.2.3.4.1.4

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{2 (- 6 - n)}{1}}{2} - 6$

解题步骤 5.2.3.4.2

用 $2 (- 6 - n)$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{2 (- 6 - n)}{2} - 6$

解题步骤 5.2.3.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.5.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{2 (- 6 - n)}{2} - 6$

解题步骤 5.2.3.5.2

用 $- 6 - n$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - (- 6 - n) - 6$

解题步骤 5.2.3.6

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

解题步骤 5.2.3.7

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

解题步骤 5.2.3.8

乘以 $- - n$ 。

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解题步骤 5.2.3.8.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + 1 n - 6$

解题步骤 5.2.3.8.2

将 $n$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

解题步骤 5.2.4

合并 $6 + n - 6$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.4.1

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = n + 0$

解题步骤 5.2.4.2

将 $n$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = n$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (n))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (n))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- \frac{3 n}{2} - 6)$ 。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 12 - 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)}{3}$

解题步骤 5.3.3

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.1

从 $- 12 - 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

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解题步骤 5.3.3.1.1

将 $- 12$ 和 $- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)$ 重新排序。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 12}{3}$

解题步骤 5.3.3.1.2

从 $- 12$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 2 \cdot 6}{3}$

解题步骤 5.3.3.1.3

从 $- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 2 (6)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6 + 6)}{3}$

解题步骤 5.3.3.2

将 $- 6$ 和 $6$ 相加。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} + 0)}{3}$

解题步骤 5.3.3.3

将 $- \frac{3 n}{2}$ 和 $0$ 相加。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 \cdot (- 1 \frac{3 n}{2})}{3}$

解题步骤 5.3.3.4

合并指数。

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解题步骤 5.3.3.4.1

提取负因数。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- (- 2 \frac{3 n}{2})}{3}$

解题步骤 5.3.3.4.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{3 n}{2}$ 。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 2 (3 n)}{2}}{3}$

解题步骤 5.3.3.4.3

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 6 n}{2}}{3}$

解题步骤 5.3.3.5

约去 $- 6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.5.1

从 $- 6 n$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2}}{3}$

解题步骤 5.3.3.5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.3.5.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2 (1)}}{3}$

解题步骤 5.3.3.5.2.2

约去公因数。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2 \cdot 1}}{3}$

解题步骤 5.3.3.5.2.3

重写表达式。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 3 n}{1}}{3}$

解题步骤 5.3.3.5.2.4

用 $- 3 n$ 除以 $1$ 。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- (- 3 n)}{3}$

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

解题步骤 5.3.3.6

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

解题步骤 5.3.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.4.1

约去公因数。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

解题步骤 5.3.4.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = n$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (n)) = n$ 和 $f (f^{- 1} (n)) = n$ ，因此 $f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$ 为 $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ 的反函数。

$f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$

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