有限数学示例

$6 x - 7 y - 3 = 0$

解题步骤 1

将所有不包含

$y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去

$6 x$ 。

$- 7 y - 3 = - 6 x$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上

$3$ 。

$- 7 y = - 6 x + 3$

解题步骤 2

将

$- 7 y = - 6 x + 3$ 中的每一项除以

$- 7$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将

$- 7 y = - 6 x + 3$ 中的每一项都除以

$- 7$ 。

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去

$- 7$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

解题步骤 2.2.1.2

用

$y$ 除以

$1$ 。

$y = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$y = \frac{6 x}{7} + \frac{3}{- 7}$

解题步骤 2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$

解题步骤 3

交换变量。

$x = \frac{6 y}{7} - \frac{3}{7}$

解题步骤 4

求解

$y$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为

$\frac{6 y}{7} - \frac{3}{7} = x$ 。

$\frac{6 y}{7} - \frac{3}{7} = x$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上

$\frac{3}{7}$ 。

$\frac{6 y}{7} = x + \frac{3}{7}$

解题步骤 4.3

等式两边同时乘以

$\frac{7}{6}$ 。

$\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7} = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

解题步骤 4.4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.4.1

化简左边。

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解题步骤 4.4.1.1

化简

$\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7}$ 。

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解题步骤 4.4.1.1.1

约去

$7$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7} = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

解题步骤 4.4.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{6} (6 y) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

解题步骤 4.4.1.1.2

约去

$6$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.2.1

从

$6 y$ 中分解出因数

$6$ 。

$\frac{1}{6} (6 (y)) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

解题步骤 4.4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{6} (6 y) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

解题步骤 4.4.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

解题步骤 4.4.2

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.1

化简

$\frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$ 。

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解题步骤 4.4.2.1.1

运用分配律。

$y = \frac{7}{6} x + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

解题步骤 4.4.2.1.2

组合

$\frac{7}{6}$ 和

$x$ 。

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

解题步骤 4.4.2.1.3

约去

$7$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.3.1

约去公因数。

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

解题步骤 4.4.2.1.3.2

重写表达式。

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{6} \cdot 3$

解题步骤 4.4.2.1.4

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.4.1

从

$6$ 中分解出因数

$3$ 。

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot 3$

解题步骤 4.4.2.1.4.2

约去公因数。

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot 3$

解题步骤 4.4.2.1.4.3

重写表达式。

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 5

使用

$f^{- 1} (x)$ 替换

$y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6

验证

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$ 是否为

$f (x) = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$ 的反函数。

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解题步骤 6.1

要验证反函数，请检查

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 和

$f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 6.2

计算

$f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 6.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 6.2.2

通过将

$f$ 的值代入

$f^{- 1}$ 来计算

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7})$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3

化简每一项。

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解题步骤 6.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 6.2.3.1.1

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{6 x - 3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.1.2

从

$6 x - 3$ 中分解出因数

$3$ 。

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解题步骤 6.2.3.1.2.1

从

$6 x$ 中分解出因数

$3$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x) - 3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.1.2.2

从

$- 3$ 中分解出因数

$3$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x) + 3 (- 1)}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.1.2.3

从

$3 (2 x) + 3 (- 1)$ 中分解出因数

$3$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x - 1)}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.2

组合

$7$ 和

$\frac{3 (2 x - 1)}{7}$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.3

将

$7$ 乘以

$3$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{21 (2 x - 1)}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 6.2.3.4.1

通过约去公因数来化简表达式

$\frac{21 (2 x - 1)}{7}$ 。

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解题步骤 6.2.3.4.1.1

从

$21 (2 x - 1)$ 中分解出因数

$7$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.4.1.2

从

$7$ 中分解出因数

$7$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7 (1)}}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.4.1.3

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7 \cdot 1}}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.4.1.4

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{3 (2 x - 1)}{1}}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.4.2

用

$3 (2 x - 1)$ 除以

$1$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.5

约去公因数。

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解题步骤 6.2.3.5.1

从

$6$ 中分解出因数

$3$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.5.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.5.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.4

化简项。

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解题步骤 6.2.4.1

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

解题步骤 6.2.4.2

合并

$2 x - 1 + 1$ 中相反的项。

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解题步骤 6.2.4.2.1

将

$- 1$ 和

$1$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x + 0}{2}$

解题步骤 6.2.4.2.2

将

$2 x$ 和

$0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 6.2.4.3

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.4.3.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 6.2.4.3.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = x$

解题步骤 6.3

计算

$f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 6.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 6.3.2

通过将

$f^{- 1}$ 的值代入

$f$ 来计算

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2})$ 。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2})}{7} - \frac{3}{7}$

解题步骤 6.3.3

在公分母上合并分子。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) - 3}{7}$

解题步骤 6.3.4

化简每一项。

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解题步骤 6.3.4.1

运用分配律。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

解题步骤 6.3.4.2

约去

$6$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.4.2.1

约去公因数。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

解题步骤 6.3.4.2.2

重写表达式。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

解题步骤 6.3.4.3

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.4.3.1

从

$6$ 中分解出因数

$2$ 。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 2 (3) (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

解题步骤 6.3.4.3.2

约去公因数。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 2 \cdot (3 (\frac{1}{2})) - 3}{7}$

解题步骤 6.3.4.3.3

重写表达式。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 3 - 3}{7}$

解题步骤 6.3.5

化简项。

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解题步骤 6.3.5.1

合并

$7 x + 3 - 3$ 中相反的项。

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解题步骤 6.3.5.1.1

从

$3$ 中减去

$3$ 。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 0}{7}$

解题步骤 6.3.5.1.2

将

$7 x$ 和

$0$ 相加。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x}{7}$

解题步骤 6.3.5.2

约去

$7$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.5.2.1

约去公因数。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x}{7}$

解题步骤 6.3.5.2.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = x$

解题步骤 6.4

由于

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 和

$f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$ 为

$f (x) = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

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