有限数学示例

4 x + 7 y

$4 x + 7 y$

解题步骤 1

从等式两边同时减去

4 x

$4 x$ 。

7 y = - 4 x

$7 y = - 4 x$

解题步骤 2

将

7 y = - 4 x

$7 y = - 4 x$ 中的每一项除以

7

$7$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将

7 y = - 4 x

$7 y = - 4 x$ 中的每一项都除以

7

$7$ 。

\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

约去

7

$7$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}$

解题步骤 2.2.1.2

用

$y$ 除以

$1$ 。

$y = \frac{- 4 x}{7}$

解题步骤 2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{4 x}{7}$

解题步骤 3

交换变量。

$x = - \frac{4 y}{7}$

解题步骤 4

求解

$y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将方程重写为

$- \frac{4 y}{7} = x$ 。

$- \frac{4 y}{7} = x$

解题步骤 4.2

等式两边同时乘以

$- \frac{7}{4}$ 。

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} x$

解题步骤 4.3

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1

化简

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1.1

约去

$7$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1.1.1

将

$- \frac{7}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} x$

解题步骤 4.3.1.1.1.2

将

$- \frac{4 y}{7}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 7}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

解题步骤 4.3.1.1.1.3

从

$- 7$ 中分解出因数

$7$ 。

$\frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

解题步骤 4.3.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

解题步骤 4.3.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{7}{4} x$

解题步骤 4.3.1.1.2

约去

$4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1.2.1

从

$- 4 y$ 中分解出因数

$4$ 。

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} x$

解题步骤 4.3.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} x$

解题步骤 4.3.1.1.2.3

重写表达式。

$- - y = - \frac{7}{4} x$

解题步骤 4.3.1.1.3

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1.3.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$1 y = - \frac{7}{4} x$

解题步骤 4.3.1.1.3.2

将

$y$ 乘以

$1$ 。

$y = - \frac{7}{4} x$

解题步骤 4.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1

化简

$- \frac{7}{4} x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1.1

组合

$x$ 和

$\frac{7}{4}$ 。

$y = - \frac{x \cdot 7}{4}$

解题步骤 4.3.2.1.2

将

$7$ 移到

$x$ 的左侧。

$y = - \frac{7 x}{4}$

解题步骤 5

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$

解题步骤 6

验证

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$ 是否为

$f (x) = - \frac{4 x}{7}$ 的反函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

要验证反函数，请检查

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 和

$f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 6.2

计算

$f^{- 1} (f (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 6.2.2

通过将

$f$ 的值代入

$f^{- 1}$ 来计算

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7})$ 。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{7 (- \frac{4 x}{7})}{4}$

解题步骤 6.2.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.1

将

$- 1$ 乘以

$7$ 。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 x}{7}}{4}$

解题步骤 6.2.3.2

组合

$- 7$ 和

$\frac{4 x}{7}$ 。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 7 (4 x)}{7}}{4}$

解题步骤 6.2.4

将

$- 7$ 乘以

$4$ 。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 28 x}{7}}{4}$

解题步骤 6.2.5

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.5.1

通过约去公因数来化简表达式

$\frac{- 28 x}{7}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.5.1.1

从

$- 28 x$ 中分解出因数

$7$ 。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7}}{4}$

解题步骤 6.2.5.1.2

从

$7$ 中分解出因数

$7$ 。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7 (1)}}{4}$

解题步骤 6.2.5.1.3

约去公因数。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7 \cdot 1}}{4}$

解题步骤 6.2.5.1.4

重写表达式。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 4 x}{1}}{4}$

解题步骤 6.2.5.2

用

$- 4 x$ 除以

$1$ 。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- 4 x}{4}$

解题步骤 6.2.6

约去

$- 4$ 和

$4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.6.1

从

$- 4 x$ 中分解出因数

$4$ 。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4}$

解题步骤 6.2.6.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.6.2.1

从

$4$ 中分解出因数

$4$ 。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

解题步骤 6.2.6.2.2

约去公因数。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.6.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- x}{1}$

解题步骤 6.2.6.2.4

用

$- x$ 除以

$1$ 。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = x$

解题步骤 6.3

计算

$f (f^{- 1} (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 6.3.2

通过将

$f^{- 1}$ 的值代入

$f$ 来计算

$f (- \frac{7 x}{4})$ 。

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{4 (- \frac{7 x}{4})}{7}$

解题步骤 6.3.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.3.1

将

$- 1$ 乘以

$4$ 。

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- 4 \frac{7 x}{4}}{7}$

解题步骤 6.3.3.2

组合

$- 4$ 和

$\frac{7 x}{4}$ 。

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 4 (7 x)}{4}}{7}$

解题步骤 6.3.4

将

$- 4$ 乘以

$7$ 。

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 28 x}{4}}{7}$

解题步骤 6.3.5

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.5.1

通过约去公因数来化简表达式

$\frac{- 28 x}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.5.1.1

从

$- 28 x$ 中分解出因数

$4$ 。

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4}}{7}$

解题步骤 6.3.5.1.2

从

$4$ 中分解出因数

$4$ 。

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4 (1)}}{7}$

解题步骤 6.3.5.1.3

约去公因数。

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4 \cdot 1}}{7}$

解题步骤 6.3.5.1.4

重写表达式。

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 7 x}{1}}{7}$

解题步骤 6.3.5.2

用

$- 7 x$ 除以

$1$ 。

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- 7 x}{7}$

解题步骤 6.3.6

约去

$- 7$ 和

$7$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.6.1

从

$- 7 x$ 中分解出因数

$7$ 。

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7}$

解题步骤 6.3.6.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.6.2.1

从

$7$ 中分解出因数

$7$ 。

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

解题步骤 6.3.6.2.2

约去公因数。

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.6.2.3

重写表达式。

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- x}{1}$

解题步骤 6.3.6.2.4

用

$- x$ 除以

$1$ 。

$f (- \frac{7 x}{4}) = x$

解题步骤 6.4

由于

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 和

$f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$ 为

$f (x) = - \frac{4 x}{7}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$

有限数学 示例

有限数学示例