有限数学示例

$| x | < 5$

解题步骤 1

将 $| x | < 5$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 1.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x < 5$

解题步骤 1.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 1.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x < 5$

解题步骤 1.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x < 5 & x \geq 0 \\ - x < 5 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 2

求 $x < 5$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$0 \leq x < 5$

解题步骤 3

当 $x < 0$ 时求解 $- x < 5$ 。

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解题步骤 3.1

将 $- x < 5$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1.1

将 $- x < 5$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{5}{- 1}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} > \frac{5}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{5}{- 1}$

解题步骤 3.1.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.3.1

用 $5$ 除以 $- 1$ 。

$x > - 5$

解题步骤 3.2

求 $x > - 5$ 和 $x < 0$ 的交点。

$- 5 < x < 0$

解题步骤 4

求解的并集。

$- 5 < x < 5$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$- 5 < x < 5$

区间计数法：

$(- 5, 5)$

解题步骤 6

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