有限数学示例

\frac{\log_{3} ({(1 - x)}^{2})}{x^{2} - 3} = 0

$\frac{\log_{3} ({(1 - x)}^{2})}{x^{2} - 3} = 0$

解题步骤 1

将分子设为等于零。

\log_{3} ({(1 - x)}^{2}) = 0

$\log_{3} ({(1 - x)}^{2}) = 0$

解题步骤 2

求解

x

$x$ 的方程。

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解题步骤 2.1

以指数形式书写。

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解题步骤 2.1.1

对于对数方程，只要满足

x > 0

$x > 0$ 、

b > 0

$b > 0$ 和

b \neq 1

$b \neq 1$ ，则

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ 和

b^{y} = x

$b^{y} = x$ 是等价的。在本例中，

b = 3

$b = 3$ 、

x = {(1 - x)}^{2}

$x = {(1 - x)}^{2}$ 和

y = 0

$y = 0$ 。

b = 3

$b = 3$

x = {(1 - x)}^{2}

$x = {(1 - x)}^{2}$

y = 0

$y = 0$

解题步骤 2.1.2

将

b

$b$ 、

x

$x$ 和

y

$y$ 的值代入方程

b^{y} = x

$b^{y} = x$ 。

3^{0} = {(1 - x)}^{2}

$3^{0} = {(1 - x)}^{2}$

3^{0} = {(1 - x)}^{2}

$3^{0} = {(1 - x)}^{2}$

解题步骤 2.2

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 2.2.1

将方程重写为

{(1 - x)}^{2} = 3^{0}

${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$ 。

{(1 - x)}^{2} = 3^{0}

${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$

解题步骤 2.2.2

任何数的

0

$0$ 次方都是

1

$1$ 。

{(1 - x)}^{2} = 1

${(1 - x)}^{2} = 1$

解题步骤 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

1 - x = \pm \sqrt{1}

$1 - x = \pm \sqrt{1}$

解题步骤 2.2.4

1

$1$ 的任意次方根都是

1

$1$ 。

1 - x = \pm 1

$1 - x = \pm 1$

解题步骤 2.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.2.5.1

首先，利用

\pm

$\pm$ 的正值求第一个解。

1 - x = 1

$1 - x = 1$

解题步骤 2.2.5.2

将所有不包含

x

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.5.2.1

从等式两边同时减去

1

$1$ 。

- x = 1 - 1

$- x = 1 - 1$

解题步骤 2.2.5.2.2

从

1

$1$ 中减去

1

$1$ 。

- x = 0

$- x = 0$

- x = 0

$- x = 0$

解题步骤 2.2.5.3

将

- x = 0

$- x = 0$ 中的每一项除以

- 1

$- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.2.5.3.1

将

- x = 0

$- x = 0$ 中的每一项都除以

- 1

$- 1$ 。

\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 2.2.5.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.5.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 2.2.5.3.2.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

x = \frac{0}{- 1}

$x = \frac{0}{- 1}$

x = \frac{0}{- 1}

$x = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 2.2.5.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.5.3.3.1

用

0

$0$ 除以

- 1

$- 1$ 。

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

解题步骤 2.2.5.4

下一步，使用

\pm

$\pm$ 的负值来求第二个解。

1 - x = - 1

$1 - x = - 1$

解题步骤 2.2.5.5

将所有不包含

x

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.5.5.1

从等式两边同时减去

1

$1$ 。

- x = - 1 - 1

$- x = - 1 - 1$

解题步骤 2.2.5.5.2

从

- 1

$- 1$ 中减去

1

$1$ 。

- x = - 2

$- x = - 2$

- x = - 2

$- x = - 2$

解题步骤 2.2.5.6

将

- x = - 2

$- x = - 2$ 中的每一项除以

- 1

$- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.2.5.6.1

将

- x = - 2

$- x = - 2$ 中的每一项都除以

- 1

$- 1$ 。

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.2.5.6.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.5.6.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.2.5.6.2.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

x = \frac{- 2}{- 1}

$x = \frac{- 2}{- 1}$

x = \frac{- 2}{- 1}

$x = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.2.5.6.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.5.6.3.1

用

- 2

$- 2$ 除以

- 1

$- 1$ 。

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

解题步骤 2.2.5.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

x = 0, 2

$x = 0, 2$

x = 0, 2

$x = 0, 2$

x = 0, 2

$x = 0, 2$

x = 0, 2

$x = 0, 2$

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