有限数学示例

$\log_{5} (x) = \log_{5} (9 + 2)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\log_{5} (9 + 2)$ 。

$\log_{5} (x) - \log_{5} (9 + 2) = 0$

解题步骤 2

化简 $\log_{5} (x) - \log_{5} (9 + 2)$ 。

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解题步骤 2.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{x}{9 + 2}) = 0$

解题步骤 2.2

将 $9$ 和 $2$ 相加。

$\log_{5} (\frac{x}{11}) = 0$

解题步骤 3

将 $\log_{5} (\frac{x}{11})$ 中的参数设为小于等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\frac{x}{11} \leq 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

两边同时乘以 $11$ 。

$\frac{x}{11} \cdot 11 \leq 0 \cdot 11$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.1.1

约去 $11$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{11} \cdot 11 \leq 0 \cdot 11$

解题步骤 4.2.1.1.2

重写表达式。

$x \leq 0 \cdot 11$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $0$ 乘以 $11$ 。

$x \leq 0$

解题步骤 5

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

解题步骤 6

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