有限数学示例

$\log_{7} (\sqrt{x}) - \log_{7} (x^{3})$

解题步骤 1

将 $\log_{7} (\sqrt{x})$ 中的参数设为小于等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\sqrt{x} \leq 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

要去掉不等式左边的根式，请对不等式两边进行立方。

${\sqrt{x}}^{2} \leq 0^{2}$

解题步骤 2.2

化简不等式的两边。

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解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} \leq 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

化简。

$x \leq 0^{2}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x \leq 0$

解题步骤 3

将 $\log_{7} (x^{3})$ 中的参数设为小于等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{3} \leq 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \leq \sqrt[3]{0}$

解题步骤 4.2

化简方程。

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解题步骤 4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.1.1

从根式下提出各项。

$x \leq \sqrt[3]{0}$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

化简 $\sqrt[3]{0}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$x \leq \sqrt[3]{0^{3}}$

解题步骤 4.2.2.1.2

从根式下提出各项。

$x \leq 0$

解题步骤 5

将 $\sqrt{x}$ 的被开方数设为小于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x < 0$

解题步骤 6

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

解题步骤 7

有限数学 示例

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