有限数学 示例

求解函数何时为无定义/不连续 1/(1-sin(t)^2)
解题步骤 1
的分母设为等于 ,以求使表达式无意义的区间。
解题步骤 2
求解
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解题步骤 2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 2.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.2.2
化简左边。
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解题步骤 2.2.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 2.2.2.2
除以
解题步骤 2.2.3
化简右边。
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解题步骤 2.2.3.1
除以
解题步骤 2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
解题步骤 2.4
的任意次方根都是
解题步骤 2.5
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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解题步骤 2.5.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 2.5.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 2.5.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 2.6
建立每一个解以求解
解题步骤 2.7
中求解
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解题步骤 2.7.1
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 2.7.2
化简右边。
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解题步骤 2.7.2.1
的准确值为
解题步骤 2.7.3
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 2.7.4
化简
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解题步骤 2.7.4.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 2.7.4.2
合并分数。
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解题步骤 2.7.4.2.1
组合
解题步骤 2.7.4.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.7.4.3
化简分子。
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解题步骤 2.7.4.3.1
移到 的左侧。
解题步骤 2.7.4.3.2
中减去
解题步骤 2.7.5
的周期。
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解题步骤 2.7.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 2.7.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 2.7.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 2.7.5.4
除以
解题步骤 2.7.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 2.8
中求解
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解题步骤 2.8.1
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 2.8.2
化简右边。
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解题步骤 2.8.2.1
的准确值为
解题步骤 2.8.3
正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解,可从 减去这个解,从而求参考角。接着,将该参考角和 相加以求第三象限中的解。
解题步骤 2.8.4
化简表达式以求第二个解。
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解题步骤 2.8.4.1
中减去
解题步骤 2.8.4.2
得出的角 是正角度,比 小,且与 共边。
解题步骤 2.8.5
的周期。
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解题步骤 2.8.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 2.8.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 2.8.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 2.8.5.4
除以
解题步骤 2.8.6
和每一个负角相加以得出正角。
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解题步骤 2.8.6.1
加到 以求正角。
解题步骤 2.8.6.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 2.8.6.3
合并分数。
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解题步骤 2.8.6.3.1
组合
解题步骤 2.8.6.3.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.8.6.4
化简分子。
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解题步骤 2.8.6.4.1
乘以
解题步骤 2.8.6.4.2
中减去
解题步骤 2.8.6.5
列出新角。
解题步骤 2.8.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 2.9
列出所有解。
,对于任意整数
解题步骤 2.10
合并答案。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 3
方程在分母等于 时无定义,平方根的自变量小于 或者对数的自变量小于或等于
, ,对任何整数
解题步骤 4