有限数学示例

$\frac{x^{2} + 6 + 9}{x^{2} - 9} \cdot \frac{3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 3}$

解题步骤 1

将 $\frac{x^{2} + 6 + 9}{x^{2} - 9}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - 9 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $9$ 。

$x^{2} = 9$

解题步骤 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

解题步骤 2.3

化简 $\pm \sqrt{9}$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 3$

解题步骤 2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 3$

解题步骤 2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 3$

解题步骤 2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 3, - 3$

解题步骤 3

将 $\frac{3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 3}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $2$ 。

$- 1, 3$

解题步骤 4.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 1) (x + 3) = 0$

解题步骤 4.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

解题步骤 4.3

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 4.3.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 4.4

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 4.4.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 4.5

最终解为使 $(x - 1) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 1, - 3$

解题步骤 5

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x = - 3, x = 1, x = 3$

解题步骤 6

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