有限数学示例

$\frac{\sqrt[3]{x^{3}}}{\sqrt[5]{x^{2}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt[3]{x^{3}}}{\sqrt[5]{x^{2}}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\sqrt[5]{x^{2}} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

要去掉方程左边的根号，请将方程两边同时取 $5$ 次幂。

${\sqrt[5]{x^{2}}}^{5} = 0^{5}$

解题步骤 2.2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{5}}$ 。

${(x^{\frac{2}{5}})}^{5} = 0^{5}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

将 ${(x^{\frac{2}{5}})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{2}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

解题步骤 2.2.2.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{2}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

解题步骤 2.2.2.1.2.2

重写表达式。

$x^{2} = 0^{5}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2.3.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.3.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 2.3.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3

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