有限数学示例

{(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}

${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1

将分数指数表达式转化为根式。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

\frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}

$\frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.2

应用法则

x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}

$x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 将乘幂重写成根数。

\frac{1}{\sqrt{{(1 + x)}^{1}}}

$\frac{1}{\sqrt{{(1 + x)}^{1}}}$

解题步骤 1.3

任何指数为

1

$1$ 的幂均为底数本身。

\frac{1}{\sqrt{1 + x}}

$\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$

\frac{1}{\sqrt{1 + x}}

$\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$

解题步骤 2

将

\frac{1}{\sqrt{1 + x}}

$\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$ 的分母设为等于

0

$0$ ，以求使表达式无意义的区间。

\sqrt{1 + x} = 0

$\sqrt{1 + x} = 0$

解题步骤 3

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 3.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

{\sqrt{1 + x}}^{2} = 0^{2}

${\sqrt{1 + x}}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.2.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{1 + x}

$\sqrt{1 + x}$ 重写成

{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}

${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

{({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简

{({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

将

{({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

{(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 3.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(1 + x)}^{1} = 0^{2}$

${(1 + x)}^{1} = 0^{2}$

${(1 + x)}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 3.2.2.1.2

化简。

$1 + x = 0^{2}$

$1 + x = 0^{2}$

$1 + x = 0^{2}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

对

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

$0$ 。

$1 + x = 0$

$1 + x = 0$

$1 + x = 0$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去

$1$ 。

$x = - 1$

$x = - 1$

解题步骤 4

将

$\sqrt{1 + x}$ 的被开方数设为小于

$0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$1 + x < 0$

解题步骤 5

从不等式两边同时减去

$1$ 。

$x < - 1$

解题步骤 6

方程在分母等于

$0$ 时无定义，平方根的自变量小于

$0$ 或者对数的自变量小于或等于

$0$ 。

$x \leq - 1$

$(- \infty, - 1]$

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$