有限数学示例

${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1

将分数指数表达式转化为根式。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.2

应用法则 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 将乘幂重写成根数。

$\frac{1}{\sqrt{{(1 + x)}^{1}}}$

解题步骤 1.3

任何指数为 $1$ 的幂均为底数本身。

$\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\sqrt{1 + x} = 0$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{1 + x}}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{1 + x}$ 重写成 ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

将 ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 3.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(1 + x)}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 3.2.2.1.2

化简。

$1 + x = 0^{2}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$1 + x = 0$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 4

将 $\sqrt{1 + x}$ 的被开方数设为小于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$1 + x < 0$

解题步骤 5

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$x < - 1$

解题步骤 6

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x \leq - 1$

$(- \infty, - 1]$

解题步骤 7

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