有限数学示例

$- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3$

解题步骤 1

将 $- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3$ 设为等于 $0$ 。

$- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3 = 0$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

组合 ${(x - 1)}^{2}$ 和 $\frac{3}{5}$ 。

$- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 3}{5} - 3 = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $3$ 移到 ${(x - 1)}^{2}$ 的左侧。

$- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} - 3 = 0$

解题步骤 3

全部乘以最小公分母 $5$ ，然后化简。

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解题步骤 3.1

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$5 (- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}) = 0$

解题步骤 3.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$5 (- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}) = 0$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$5 (\frac{- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5}{5}) = 0$

解题步骤 3.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$5 (\frac{- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5}{5}) = 0$

解题步骤 3.4.2

重写表达式。

$- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5 = 0$

解题步骤 3.5

化简每一项。

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解题步骤 3.5.1

将 ${(x - 1)}^{2}$ 重写为 $(x - 1) (x - 1)$ 。

$- 3 ((x - 1) (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

解题步骤 3.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 3.5.2.1

运用分配律。

$- 3 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

解题步骤 3.5.2.2

运用分配律。

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

解题步骤 3.5.2.3

运用分配律。

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

解题步骤 3.5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.5.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

解题步骤 3.5.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$- 3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

解题步骤 3.5.3.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$- 3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

解题步骤 3.5.3.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$- 3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

解题步骤 3.5.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 (x^{2} - x - x + 1) - 3 \cdot 5 = 0$

解题步骤 3.5.3.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$- 3 (x^{2} - 2 x + 1) - 3 \cdot 5 = 0$

解题步骤 3.5.4

运用分配律。

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 5 = 0$

解题步骤 3.5.5

化简。

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解题步骤 3.5.5.1

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 5 = 0$

解题步骤 3.5.5.2

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 - 3 \cdot 5 = 0$

解题步骤 3.5.6

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 - 15 = 0$

解题步骤 3.6

从 $- 3$ 中减去 $15$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x - 18 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = - 3$ 、 $b = 6$ 和 $c = - 18$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 18)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot - 18}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 3 \cdot - 18$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot - 18}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $12$ 乘以 $- 18$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 216}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 6.1.3

从 $36$ 中减去 $216$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 180}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 180$ 重写为 $- 1 (180)$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 180}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (180)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 6.1.7

将 $180$ 重写为 $6^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 6.1.7.1

从 $180$ 中分解出因数 $36$ 。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 6.1.7.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 6.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{5})}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 6.1.9

将 $6$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{- 6}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{- 6}$ 。

$x = 1 \pm i \sqrt{5}$

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