有限数学示例

$\ln (k + 5) + \ln (k + 2) = \ln (18 k)$

解题步骤 1

化简 $\ln (k + 5) + \ln (k + 2)$ 。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln ((k + 5) (k + 2)) = \ln (18 k)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(k + 5) (k + 2)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\ln (k (k + 2) + 5 (k + 2)) = \ln (18 k)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\ln (k \cdot k + k \cdot 2 + 5 (k + 2)) = \ln (18 k)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\ln (k \cdot k + k \cdot 2 + 5 k + 5 \cdot 2) = \ln (18 k)$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $k$ 乘以 $k$ 。

$\ln (k^{2} + k \cdot 2 + 5 k + 5 \cdot 2) = \ln (18 k)$

解题步骤 1.3.1.2

将 $2$ 移到 $k$ 的左侧。

$\ln (k^{2} + 2 \cdot k + 5 k + 5 \cdot 2) = \ln (18 k)$

解题步骤 1.3.1.3

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\ln (k^{2} + 2 k + 5 k + 10) = \ln (18 k)$

解题步骤 1.3.2

将 $2 k$ 和 $5 k$ 相加。

$\ln (k^{2} + 7 k + 10) = \ln (18 k)$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$k = 1, 10$

解题步骤 3

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