有限数学示例

$82$ , $76$ , $93$ , $82$ , $73$ , $80$

解题步骤 1

求平均值。

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解题步骤 1.1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{82 + 76 + 93 + 82 + 73 + 80}{6}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $82$ 和 $76$ 相加。

$\overline{x} = \frac{158 + 93 + 82 + 73 + 80}{6}$

解题步骤 1.2.2

将 $158$ 和 $93$ 相加。

$\overline{x} = \frac{251 + 82 + 73 + 80}{6}$

解题步骤 1.2.3

将 $251$ 和 $82$ 相加。

$\overline{x} = \frac{333 + 73 + 80}{6}$

解题步骤 1.2.4

将 $333$ 和 $73$ 相加。

$\overline{x} = \frac{406 + 80}{6}$

解题步骤 1.2.5

将 $406$ 和 $80$ 相加。

$\overline{x} = \frac{486}{6}$

解题步骤 1.3

用 $486$ 除以 $6$ 。

$\overline{x} = 81$

解题步骤 2

化简列表中的每一个值。

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解题步骤 2.1

把 $82$ 转化成含小数位的数值。

$82$

解题步骤 2.2

把 $76$ 转化成含小数位的数值。

$76$

解题步骤 2.3

把 $93$ 转化成含小数位的数值。

$93$

解题步骤 2.4

把 $82$ 转化成含小数位的数值。

$82$

解题步骤 2.5

把 $73$ 转化成含小数位的数值。

$73$

解题步骤 2.6

把 $80$ 转化成含小数位的数值。

$80$

解题步骤 2.7

化简值为 $82, 76, 93, 82, 73, 80$ 。

$82, 76, 93, 82, 73, 80$

解题步骤 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

解题步骤 4

建立此数集的标准差公式。

$s = \sqrt{\frac{{(82 - 81)}^{2} + {(76 - 81)}^{2} + {(93 - 81)}^{2} + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5

化简结果。

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解题步骤 5.1

从 $82$ 中减去 $81$ 。

$s = \sqrt{\frac{1^{2} + {(76 - 81)}^{2} + {(93 - 81)}^{2} + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.2

一的任意次幂都为一。

$s = \sqrt{\frac{1 + {(76 - 81)}^{2} + {(93 - 81)}^{2} + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.3

从 $76$ 中减去 $81$ 。

$s = \sqrt{\frac{1 + {(- 5)}^{2} + {(93 - 81)}^{2} + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.4

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + {(93 - 81)}^{2} + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.5

从 $93$ 中减去 $81$ 。

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 12^{2} + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.6

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.7

从 $82$ 中减去 $81$ 。

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + 1^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.8

一的任意次幂都为一。

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + 1 + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.9

从 $73$ 中减去 $81$ 。

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + 1 + {(- 8)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.10

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + 1 + 64 + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.11

从 $80$ 中减去 $81$ 。

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + 1 + 64 + {(- 1)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.12

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + 1 + 64 + 1}{6 - 1}}$

解题步骤 5.13

将 $1$ 和 $25$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{26 + 144 + 1 + 64 + 1}{6 - 1}}$

解题步骤 5.14

将 $26$ 和 $144$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{170 + 1 + 64 + 1}{6 - 1}}$

解题步骤 5.15

将 $170$ 和 $1$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{171 + 64 + 1}{6 - 1}}$

解题步骤 5.16

将 $171$ 和 $64$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{235 + 1}{6 - 1}}$

解题步骤 5.17

将 $235$ 和 $1$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{236}{6 - 1}}$

解题步骤 5.18

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$s = \sqrt{\frac{236}{5}}$

解题步骤 5.19

将 $\sqrt{\frac{236}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{236}}{\sqrt{5}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{236}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.20

化简分子。

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解题步骤 5.20.1

将 $236$ 重写为 $2^{2} \cdot 59$ 。

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解题步骤 5.20.1.1

从 $236$ 中分解出因数 $4$ 。

$s = \frac{\sqrt{4 (59)}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.20.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 59}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.20.2

从根式下提出各项。

$s = \frac{2 \sqrt{59}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.21

将 $\frac{2 \sqrt{59}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$s = \frac{2 \sqrt{59}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.22

合并和化简分母。

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解题步骤 5.22.1

将 $\frac{2 \sqrt{59}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 5.22.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 5.22.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 5.22.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.22.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 5.22.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 5.22.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.22.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.22.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.22.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.22.6.4.1

约去公因数。

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.22.6.4.2

重写表达式。

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 5.22.6.5

计算指数。

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 5.23

化简分子。

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解题步骤 5.23.1

使用根数乘积法则进行合并。

$s = \frac{2 \sqrt{5 \cdot 59}}{5}$

解题步骤 5.23.2

将 $5$ 乘以 $59$ 。

$s = \frac{2 \sqrt{295}}{5}$

解题步骤 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$6.9$

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