有限数学示例

\log_{g} (x - 12) + \log_{g} (x) = 2

$\log_{g} (x - 12) + \log_{g} (x) = 2$

解题步骤 1

求解

g

$g$ 的方程。

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解题步骤 1.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.1

使用对数积的性质，即

\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

\log_{g} ((x - 12) x) = 2

$\log_{g} ((x - 12) x) = 2$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

\log_{g} (x \cdot x - 12 x) = 2

$\log_{g} (x \cdot x - 12 x) = 2$

解题步骤 1.1.3

将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2

$\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2$

\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2

$\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2$

解题步骤 1.2

使用对数的定义将

\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2

$\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2$ 重写成指数形式。如果

x

$x$ 和

b

$b$ 是正实数且

b \neq 1

$b \neq 1$ ，则

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ 等价于

b^{y} = x

$b^{y} = x$ 。

g^{2} = x^{2} - 12 x

$g^{2} = x^{2} - 12 x$

解题步骤 1.3

求解

g

$g$ 。

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解题步骤 1.3.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

g = \pm \sqrt{x^{2} - 12 x}

$g = \pm \sqrt{x^{2} - 12 x}$

解题步骤 1.3.2

从

x^{2} - 12 x

$x^{2} - 12 x$ 中分解出因数

x

$x$ 。

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解题步骤 1.3.2.1

从

x^{2}

$x^{2}$ 中分解出因数

x

$x$ 。

g = \pm \sqrt{x \cdot x - 12 x}

$g = \pm \sqrt{x \cdot x - 12 x}$

解题步骤 1.3.2.2

从

- 12 x

$- 12 x$ 中分解出因数

x

$x$ 。

g = \pm \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 12}

$g = \pm \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 12}$

解题步骤 1.3.2.3

从

x \cdot x + x \cdot - 12

$x \cdot x + x \cdot - 12$ 中分解出因数

x

$x$ 。

g = \pm \sqrt{x (x - 12)}

$g = \pm \sqrt{x (x - 12)}$

g = \pm \sqrt{x (x - 12)}

$g = \pm \sqrt{x (x - 12)}$

解题步骤 1.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.3.3.1

首先，利用

\pm

$\pm$ 的正值求第一个解。

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

解题步骤 1.3.3.2

下一步，使用

\pm

$\pm$ 的负值来求第二个解。

g = - \sqrt{x (x - 12)}

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

解题步骤 1.3.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

g = - \sqrt{x (x - 12)}

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

g = - \sqrt{x (x - 12)}

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

g = - \sqrt{x (x - 12)}

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

g = - \sqrt{x (x - 12)}

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

解题步骤 2

线性方程是一条直线的方程，即线性方程每一个变量的次数必须为

0

$0$ 或

1

$1$ 。在本例中，方程中变量的次数不符合线性方程的定义，因此该方程不是线性方程。

非线性

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$