有限数学示例

f (x) = 2 \cdot \frac{x}{1 - x}

$f (x) = 2 \cdot \frac{x}{1 - x}$

解题步骤 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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解题步骤 1.1

将

\frac{x}{1 - x}

$\frac{x}{1 - x}$ 的分母设为等于

0

$0$ ，以求使表达式无意义的区间。

1 - x = 0

$1 - x = 0$

解题步骤 1.2

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去

1

$1$ 。

- x = - 1

$- x = - 1$

解题步骤 1.2.2

将

- x = - 1

$- x = - 1$ 中的每一项除以

- 1

$- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将

- x = - 1

$- x = - 1$ 中的每一项都除以

- 1

$- 1$ 。

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 1.2.2.2.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

x = \frac{- 1}{- 1}

$x = \frac{- 1}{- 1}$

x = \frac{- 1}{- 1}

$x = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.3.1

用

- 1

$- 1$ 除以

- 1

$- 1$ 。

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值

x

$x$ 。

区间计数法：

(- \infty, 1) \cup (1, \infty)

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

集合符号：

{x | x \neq 1}

${x | x \neq 1}$

区间计数法：

(- \infty, 1) \cup (1, \infty)

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

集合符号：

{x | x \neq 1}

${x | x \neq 1}$

解题步骤 2

因为定义域不是全体实数，所以

2 \cdot \frac{x}{1 - x}

$2 \cdot \frac{x}{1 - x}$ 不是在全体实数上连续。

不连续

解题步骤 3

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$