有限数学示例

$f (x) = \frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$

解题步骤 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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解题步骤 1.1

将 $\frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x - x^{2} = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1.1

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$u - u^{2} = 0$

解题步骤 1.2.1.2

从 $u - u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 1.2.1.2.1

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$u - u^{2} = 0$

解题步骤 1.2.1.2.2

从 $u^{1}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

解题步骤 1.2.1.2.3

从 $- u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

解题步骤 1.2.1.2.4

从 $u \cdot 1 + u (- u)$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (1 - u) = 0$

解题步骤 1.2.1.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x (1 - x) = 0$

解题步骤 1.2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$1 - x = 0$

解题步骤 1.2.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.2.4

将 $1 - x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $1 - x$ 设为等于 $0$ 。

$1 - x = 0$

解题步骤 1.2.4.2

求解 $x$ 的 $1 - x = 0$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- x = - 1$

解题步骤 1.2.4.2.2

将 $- x = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.2.4.2.2.1

将 $- x = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.4.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 1.2.4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$x = 1$

解题步骤 1.2.5

最终解为使 $x (1 - x) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 1$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0, 1}$

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0, 1}$

解题步骤 2

因为定义域不是全体实数，所以 $\frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$ 不是在全体实数上连续。

不连续

解题步骤 3

有限数学 示例

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