有限数学示例

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3} + \frac{3}{x} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

解题步骤 1

化简 $\frac{4 (x - 2)}{x - 3} + \frac{3}{x}$ 。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{4 (x - 2)}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{3}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 3) x$ 的形式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{4 (x - 2)}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{4 (x - 2) x}{(x - 3) x} + \frac{3}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{3}{x}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{4 (x - 2) x}{(x - 3) x} + \frac{3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

解题步骤 1.3.3

重新排序 $(x - 3) x$ 的因式。

$\frac{4 (x - 2) x}{x (x - 3)} + \frac{3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{4 (x - 2) x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$\frac{(4 x + 4 \cdot - 2) x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

解题步骤 1.5.2

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{(4 x - 8) x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

解题步骤 1.5.3

运用分配律。

$\frac{4 x \cdot x - 8 x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

解题步骤 1.5.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.5.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{4 (x \cdot x) - 8 x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

解题步骤 1.5.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{4 x^{2} - 8 x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

解题步骤 1.5.5

运用分配律。

$\frac{4 x^{2} - 8 x + 3 x + 3 \cdot - 3}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

解题步骤 1.5.6

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{4 x^{2} - 8 x + 3 x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

解题步骤 1.5.7

将 $- 8 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{4 x^{2} - 5 x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

解题步骤 1.5.8

分组因式分解。

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解题步骤 1.5.8.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ 并且它们的和为 $b = - 5$ 。

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解题步骤 1.5.8.1.1

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$\frac{4 x^{2} - 5 (x) - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

解题步骤 1.5.8.1.2

把 $- 5$ 重写为 $4$ 加 $- 9$

$\frac{4 x^{2} + (4 - 9) x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

解题步骤 1.5.8.1.3

运用分配律。

$\frac{4 x^{2} + 4 x - 9 x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

解题步骤 1.5.8.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.5.8.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(4 x^{2} + 4 x) - 9 x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

解题步骤 1.5.8.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{4 x (x + 1) - 9 (x + 1)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

解题步骤 1.5.8.3

通过因式分解出最大公因数 $x + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(x + 1) (4 x - 9)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

解题步骤 2

将负号移到分数的前面。

$\frac{(x + 1) (4 x - 9)}{x (x - 3)} = - \frac{3}{x (x - 3)}$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x = - \frac{3}{4}, 2$

解题步骤 4

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