有限数学示例

x (x + 3) - 2 = 3 x + 23

$x (x + 3) - 2 = 3 x + 23$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1

运用分配律。

x \cdot x + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23

$x \cdot x + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

解题步骤 1.1.1.2

将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

x^{2} + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23

$x^{2} + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

解题步骤 1.1.1.3

将

3

$3$ 移到

x

$x$ 的左侧。

x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

解题步骤 1.2

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去

3 x

$3 x$ 。

x^{2} + 3 x - 2 - 3 x = 23

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x = 23$

解题步骤 1.2.2

从等式两边同时减去

23

$23$ 。

x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0$

x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0$

解题步骤 1.3

化简

x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ 。

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解题步骤 1.3.1

合并

x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ 中相反的项。

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解题步骤 1.3.1.1

从

3 x

$3 x$ 中减去

3 x

$3 x$ 。

x^{2} + 0 - 2 - 23 = 0

$x^{2} + 0 - 2 - 23 = 0$

解题步骤 1.3.1.2

将

x^{2}

$x^{2}$ 和

0

$0$ 相加。

x^{2} - 2 - 23 = 0

$x^{2} - 2 - 23 = 0$

x^{2} - 2 - 23 = 0

$x^{2} - 2 - 23 = 0$

解题步骤 1.3.2

从

- 2

$- 2$ 中减去

23

$23$ 。

x^{2} - 25 = 0

$x^{2} - 25 = 0$

x^{2} - 25 = 0

$x^{2} - 25 = 0$

x^{2} - 25 = 0

$x^{2} - 25 = 0$

解题步骤 2

二次函数的判别式就是二次公式根式内的表达式。

b^{2} - 4 (a c)

$b^{2} - 4 (a c)$

解题步骤 3

代入

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

0^{2} - 4 (1 \cdot - 25)

$0^{2} - 4 (1 \cdot - 25)$

解题步骤 4

计算结果以求判别式。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

对

0

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

0

$0$ 。

0 - 4 (1 \cdot - 25)

$0 - 4 (1 \cdot - 25)$

解题步骤 4.1.2

乘以

- 4 (1 \cdot - 25)

$- 4 (1 \cdot - 25)$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将

- 25

$- 25$ 乘以

1

$1$ 。

0 - 4 \cdot - 25

$0 - 4 \cdot - 25$

解题步骤 4.1.2.2

将

- 4

$- 4$ 乘以

- 25

$- 25$ 。

0 + 100

$0 + 100$

0 + 100

$0 + 100$

0 + 100

$0 + 100$

解题步骤 4.2

将

0

$0$ 和

100

$100$ 相加。

100

$100$

100

$100$

解题步骤 5

二次方程的根的性质可根据判别式

(Δ)

$(Δ)$ 的值分为三类：

Δ > 0

$Δ > 0$ 表示有

2

$2$ 个不同实根。

Δ = 0

$Δ = 0$ 表示方程有

2

$2$ 个相同实根或者

1

$1$ 个不同实根。

Δ < 0

$Δ < 0$ 表示没有实根，但有

2

$2$ 个复数根。

因为判别式大于

0

$0$ ，所以有两个实根。

两个实根

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$