有限数学示例

x^{2} + 5 x + 7 = 0

$x^{2} + 5 x + 7 = 0$

解题步骤 1

二次函数的判别式就是二次公式根式内的表达式。

b^{2} - 4 (a c)

$b^{2} - 4 (a c)$

解题步骤 2

代入

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

5^{2} - 4 (1 \cdot 7)

$5^{2} - 4 (1 \cdot 7)$

解题步骤 3

计算结果以求判别式。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

对

5

$5$ 进行

2

$2$ 次方运算。

25 - 4 (1 \cdot 7)

$25 - 4 (1 \cdot 7)$

解题步骤 3.1.2

乘以

- 4 (1 \cdot 7)

$- 4 (1 \cdot 7)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将

7

$7$ 乘以

1

$1$ 。

25 - 4 \cdot 7

$25 - 4 \cdot 7$

解题步骤 3.1.2.2

将

- 4

$- 4$ 乘以

7

$7$ 。

25 - 28

$25 - 28$

25 - 28

$25 - 28$

25 - 28

$25 - 28$

解题步骤 3.2

从

25

$25$ 中减去

28

$28$ 。

- 3

$- 3$

- 3

$- 3$

解题步骤 4

二次方程的根的性质可根据判别式

(Δ)

$(Δ)$ 的值分为三类：

Δ > 0

$Δ > 0$ 表示有

2

$2$ 个不同实根。

Δ = 0

$Δ = 0$ 表示方程有

2

$2$ 个相同实根或者

1

$1$ 个不同实根。

Δ < 0

$Δ < 0$ 表示没有实根，但有

2

$2$ 个复数根。

Since the discriminant is less than

0

$0$ there are no real roots. Instead, there are two complex roots.

Two Complex Roots

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$