有限数学示例

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 63}{x^{2} - 64}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 63$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 63$ ，和为 $- 2$ 。

$- 9, 7$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$f (x) = \frac{(x - 9) (x + 7)}{x^{2} - 64}$

解题步骤 2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$f (x) = \frac{(x - 9) (x + 7)}{x^{2} - 8^{2}}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 8$ 。

$f (x) = \frac{(x - 9) (x + 7)}{(x + 8) (x - 8)}$

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