有限数学示例

$(- 8, - 3)$

解题步骤 1

要求包含该点的指数函数 $f (x) = a^{x}$ ，请将函数中的 $f (x)$ 设为该点的 $y$ 值 $- 3$ ，并将 $x$ 设为该点的 $x$ 值 $- 8$ 。

$- 3 = a^{- 8}$

解题步骤 2

求解 $a$ 的方程。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $a^{- 8} = - 3$ 。

$a^{- 8} = - 3$

解题步骤 2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{a^{8}} = - 3$

解题步骤 2.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$a^{8}, 1$

解题步骤 2.3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$a^{8}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{1}{a^{8}} = - 3$ 中的每一项乘以 $a^{8}$ 以消去分数。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{1}{a^{8}} = - 3$ 中的每一项乘以 $a^{8}$ 。

$\frac{1}{a^{8}} a^{8} = - 3 a^{8}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $a^{8}$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{a^{8}} a^{8} = - 3 a^{8}$

解题步骤 2.4.2.1.2

重写表达式。

$1 = - 3 a^{8}$

解题步骤 2.5

求解方程。

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解题步骤 2.5.1

将方程重写为 $- 3 a^{8} = 1$ 。

$- 3 a^{8} = 1$

解题步骤 2.5.2

将 $- 3 a^{8} = 1$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 2.5.2.1

将 $- 3 a^{8} = 1$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 a^{8}}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

解题步骤 2.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 a^{8}}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

解题步骤 2.5.2.2.1.2

用 $a^{8}$ 除以 $1$ 。

$a^{8} = \frac{1}{- 3}$

解题步骤 2.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$a^{8} = - \frac{1}{3}$

解题步骤 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt[8]{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 2.5.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.5.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$a = \sqrt[8]{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 2.5.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$a = - \sqrt[8]{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 2.5.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$a = \sqrt[8]{- \frac{1}{3}}, - \sqrt[8]{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 2.6

排除不能使 $- 3 = a^{- 8}$ 成立的解。

$无解$

解题步骤 3

因为没有实数解，所以无法求指数函数。

无法求指数函数

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