有限数学示例

$(- 8, 1)$

解题步骤 1

要求包含该点的指数函数 $f (x) = a^{x}$ ，请将函数中的 $f (x)$ 设为该点的 $y$ 值 $1$ ，并将 $x$ 设为该点的 $x$ 值 $- 8$ 。

$1 = a^{- 8}$

解题步骤 2

求解 $a$ 的方程。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $a^{- 8} = 1$ 。

$a^{- 8} = 1$

解题步骤 2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{a^{8}} = 1$

解题步骤 2.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$a^{8}, 1$

解题步骤 2.3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$a^{8}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{1}{a^{8}} = 1$ 中的每一项乘以 $a^{8}$ 以消去分数。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{1}{a^{8}} = 1$ 中的每一项乘以 $a^{8}$ 。

$\frac{1}{a^{8}} a^{8} = 1 a^{8}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $a^{8}$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{a^{8}} a^{8} = 1 a^{8}$

解题步骤 2.4.2.1.2

重写表达式。

$1 = 1 a^{8}$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

将 $a^{8}$ 乘以 $1$ 。

$1 = a^{8}$

解题步骤 2.5

求解方程。

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解题步骤 2.5.1

将方程重写为 $a^{8} = 1$ 。

$a^{8} = 1$

解题步骤 2.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt[8]{1}$

解题步骤 2.5.3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$a = \pm 1$

解题步骤 2.5.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.5.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$a = 1$

解题步骤 2.5.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$a = - 1$

解题步骤 2.5.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$a = 1, - 1$

解题步骤 3

将 $a$ 的每个值代入回函数 $f (x) = a^{x}$ 中，以求出任何可能的指数函数。

$f (x) = {(1)}^{x}, f (x) = {(- 1)}^{x}$

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