有限数学示例

$0.149 x^{2} + 0.014 x - 0.408 = 0$

解题步骤 1

从 $0.149 x^{2} + 0.014 x - 0.408$ 中分解出因数 $0.001$ 。

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解题步骤 1.1

从 $0.149 x^{2}$ 中分解出因数 $0.001$ 。

$0.001 (149 x^{2}) + 0.014 x - 0.408 = 0$

解题步骤 1.2

从 $0.014 x$ 中分解出因数 $0.001$ 。

$0.001 (149 x^{2}) + 0.001 (14 x) - 0.408 = 0$

解题步骤 1.3

从 $- 0.408$ 中分解出因数 $0.001$ 。

$0.001 (149 x^{2}) + 0.001 (14 x) + 0.001 (- 408) = 0$

解题步骤 1.4

从 $0.001 (149 x^{2}) + 0.001 (14 x)$ 中分解出因数 $0.001$ 。

$0.001 (149 x^{2} + 14 x) + 0.001 (- 408) = 0$

解题步骤 1.5

从 $0.001 (149 x^{2} + 14 x) + 0.001 (- 408)$ 中分解出因数 $0.001$ 。

$0.001 (149 x^{2} + 14 x - 408) = 0$

解题步骤 2

将 $0.001 (149 x^{2} + 14 x - 408) = 0$ 中的每一项除以 $0.001$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $0.001 (149 x^{2} + 14 x - 408) = 0$ 中的每一项都除以 $0.001$ 。

$\frac{0.001 (149 x^{2} + 14 x - 408)}{0.001} = \frac{0}{0.001}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $0.001$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.001 (149 x^{2} + 14 x - 408)}{0.001} = \frac{0}{0.001}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $149 x^{2} + 14 x - 408$ 除以 $1$ 。

$149 x^{2} + 14 x - 408 = \frac{0}{0.001}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $0$ 除以 $0.001$ 。

$149 x^{2} + 14 x - 408 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 149$ 、 $b = 14$ 和 $c = - 408$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (149 \cdot - 408)}}{2 \cdot 149}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 149 \cdot - 408}}{2 \cdot 149}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 149 \cdot - 408$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $149$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 596 \cdot - 408}}{2 \cdot 149}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 596$ 乘以 $- 408$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 243168}}{2 \cdot 149}$

解题步骤 5.1.3

将 $196$ 和 $243168$ 相加。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{243364}}{2 \cdot 149}$

解题步骤 5.1.4

将 $243364$ 重写为 $2^{2} \cdot 60841$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $243364$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (60841)}}{2 \cdot 149}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 60841}}{2 \cdot 149}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{2 \cdot 149}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $149$ 。

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{298}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{298}$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{60841}}{149}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 149 \cdot - 408}}{2 \cdot 149}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 149 \cdot - 408$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $149$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 596 \cdot - 408}}{2 \cdot 149}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 596$ 乘以 $- 408$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 243168}}{2 \cdot 149}$

解题步骤 6.1.3

将 $196$ 和 $243168$ 相加。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{243364}}{2 \cdot 149}$

解题步骤 6.1.4

将 $243364$ 重写为 $2^{2} \cdot 60841$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $243364$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (60841)}}{2 \cdot 149}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 60841}}{2 \cdot 149}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{2 \cdot 149}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $149$ 。

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{298}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{298}$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{60841}}{149}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 7 + \sqrt{60841}}{149}$

解题步骤 6.5

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{60841}}{149}$

解题步骤 6.6

从 $\sqrt{60841}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{60841})}{149}$

解题步骤 6.7

从 $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{60841})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{60841})}{149}$

解题步骤 6.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{7 - \sqrt{60841}}{149}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 149 \cdot - 408}}{2 \cdot 149}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 149 \cdot - 408$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $149$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 596 \cdot - 408}}{2 \cdot 149}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 596$ 乘以 $- 408$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 243168}}{2 \cdot 149}$

解题步骤 7.1.3

将 $196$ 和 $243168$ 相加。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{243364}}{2 \cdot 149}$

解题步骤 7.1.4

将 $243364$ 重写为 $2^{2} \cdot 60841$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $243364$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (60841)}}{2 \cdot 149}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 60841}}{2 \cdot 149}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{2 \cdot 149}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $149$ 。

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{298}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{298}$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{60841}}{149}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 7 - \sqrt{60841}}{149}$

解题步骤 7.5

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{60841}}{149}$

解题步骤 7.6

从 $- \sqrt{60841}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{60841})}{149}$

解题步骤 7.7

从 $- 1 (7) - (\sqrt{60841})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{60841})}{149}$

解题步骤 7.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{7 + \sqrt{60841}}{149}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{7 - \sqrt{60841}}{149}, - \frac{7 + \sqrt{60841}}{149}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{7 - \sqrt{60841}}{149}, - \frac{7 + \sqrt{60841}}{149}$

小数形式：

$x = 1.60845425 \dots, - 1.70241399 \dots$

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