有限数学示例

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} = \frac{18}{z^{2 - 9}}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{18}{z^{2 - 9}}$ 。

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - \frac{18}{z^{2 - 9}} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - \frac{18}{z^{2 - 9}}$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $z^{2 - 9}$ 移动到分子。

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - (18 z^{- (2 - 9)}) = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $2$ 中减去 $9$ 。

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - (18 z^{- - 7}) = 0$

解题步骤 2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - (18 z^{7}) = 0$

解题步骤 2.1.4

将 $18$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - 18 z^{7} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{z}{z - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{z + 3}{z + 3}$ 。

$\frac{z}{z - 3} \cdot \frac{z + 3}{z + 3} + \frac{3}{z + 3} - 18 z^{7} = 0$

解题步骤 2.3

要将 $\frac{3}{z + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{z - 3}{z - 3}$ 。

$\frac{z}{z - 3} \cdot \frac{z + 3}{z + 3} + \frac{3}{z + 3} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} - 18 z^{7} = 0$

解题步骤 2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(z - 3) (z + 3)$ 的形式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{z}{z - 3}$ 乘以 $\frac{z + 3}{z + 3}$ 。

$\frac{z (z + 3)}{(z - 3) (z + 3)} + \frac{3}{z + 3} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} - 18 z^{7} = 0$

解题步骤 2.4.2

将 $\frac{3}{z + 3}$ 乘以 $\frac{z - 3}{z - 3}$ 。

$\frac{z (z + 3)}{(z - 3) (z + 3)} + \frac{3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

解题步骤 2.4.3

重新排序 $(z - 3) (z + 3)$ 的因式。

$\frac{z (z + 3)}{(z + 3) (z - 3)} + \frac{3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{z (z + 3) + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

运用分配律。

$\frac{z \cdot z + z \cdot 3 + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

解题步骤 2.6.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$\frac{z^{2} + z \cdot 3 + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

解题步骤 2.6.3

将 $3$ 移到 $z$ 的左侧。

$\frac{z^{2} + 3 \cdot z + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

解题步骤 2.6.4

运用分配律。

$\frac{z^{2} + 3 z + 3 z + 3 \cdot - 3}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

解题步骤 2.6.5

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{z^{2} + 3 z + 3 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

解题步骤 2.6.6

将 $3 z$ 和 $3 z$ 相加。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

解题步骤 2.7

要将 $- 18 z^{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)}$ 。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.8

组合 $- 18 z^{7}$ 和 $\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)}$ 。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} + \frac{- 18 z^{7} ((z + 3) (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.9

在公分母上合并分子。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} ((z + 3) (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.10

化简分子。

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解题步骤 2.10.1

使用 FOIL 方法展开 $(z + 3) (z - 3)$ 。

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解题步骤 2.10.1.1

运用分配律。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z (z - 3) + 3 (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.10.1.2

运用分配律。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + z \cdot - 3 + 3 (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.10.1.3

运用分配律。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + z \cdot - 3 + 3 z + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.10.2

合并 $z \cdot z + z \cdot - 3 + 3 z + 3 \cdot - 3$ 中相反的项。

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解题步骤 2.10.2.1

按照 $z \cdot - 3$ 和 $3 z$ 重新排列因数。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z - 3 z + 3 z + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.10.2.2

将 $- 3 z$ 和 $3 z$ 相加。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + 0 + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.10.2.3

将 $z \cdot z$ 和 $0$ 相加。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.10.3

化简每一项。

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解题步骤 2.10.3.1

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z^{2} + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.10.3.2

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z^{2} - 9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.10.4

运用分配律。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} z^{2} - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.10.5

通过指数相加将 $z^{7}$ 乘以 $z^{2}$ 。

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解题步骤 2.10.5.1

移动 $z^{2}$ 。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 (z^{2} z^{7}) - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.10.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{2 + 7} - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.10.5.3

将 $2$ 和 $7$ 相加。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{9} - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.10.6

将 $- 9$ 乘以 $- 18$ 。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{9} + 162 z^{7}}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.10.7

重新排序项。

$\frac{- 18 z^{9} + 162 z^{7} + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.11

从 $- 18 z^{9}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (18 z^{9}) + 162 z^{7} + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.12

从 $162 z^{7}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (18 z^{9}) - (- 162 z^{7}) + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.13

从 $- (18 z^{9}) - (- 162 z^{7})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7}) + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.14

从 $z^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7}) - 1 (- z^{2}) + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.15

从 $- (18 z^{9} - 162 z^{7}) - 1 (- z^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2}) + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.16

从 $6 z$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2}) - (- 6 z) - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.17

从 $- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2}) - (- 6 z)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z) - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.18

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z) - 1 (9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.19

从 $- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z) - 1 (9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.20

将 $- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)$ 重写为 $- 1 (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)$ 。

$\frac{- 1 (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 2.21

将负号移到分数的前面。

$- \frac{18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$z \approx 0.6113853$

解题步骤 4

有限数学 示例

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