有限数学示例

$x^{2} - x y + 3 y^{2} = 5$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x^{2} - x y + 3 y^{2} - 5 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = - y$ 和 $c = 3 y^{2} - 5$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{y \pm \sqrt{{(- y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (3 y^{2} - 5))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

运用分配律。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 (3 y^{2}) - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7

将 $- 4$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8

从 $y^{2}$ 中减去 $12 y^{2}$ 。

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

运用分配律。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 (3 y^{2}) - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.7

将 $- 4$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.8

从 $y^{2}$ 中减去 $12 y^{2}$ 。

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

解题步骤 5.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{y + \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5

运用分配律。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 (3 y^{2}) - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.7

将 $- 4$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.8

从 $y^{2}$ 中减去 $12 y^{2}$ 。

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

解题步骤 6.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{y - \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{y + \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

$x = \frac{y - \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

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