有限数学示例

$x^{2} + 5 x + 9 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 1$ 、 $b = 5$ 和 $c = 9$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3

从 $25$ 中减去 $36$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 11$ 重写为 $- 1 (11)$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (11)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

从 $25$ 中减去 $36$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 11$ 重写为 $- 1 (11)$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (11)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 4.4

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 4.5

从 $i \sqrt{11}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{11})}{2}$

解题步骤 4.6

从 $- 1 (5) - (- i \sqrt{11})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{11})}{2}$

解题步骤 4.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

从 $25$ 中减去 $36$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 11$ 重写为 $- 1 (11)$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (11)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 5.4

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 5.5

从 $- i \sqrt{11}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{11})}{2}$

解题步骤 5.6

从 $- 1 (5) - (i \sqrt{11})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{11})}{2}$

解题步骤 5.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}, - \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}$

有限数学 示例

有限数学示例