有限数学示例

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} = {(x + 8)}^{2}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 ${(x + 8)}^{2}$ 。

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} - {(x + 8)}^{2} = 0$

解题步骤 2

化简 $x^{2} + {(x + 4)}^{2} - {(x + 8)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(x + 4)}^{2}$ 重写为 $(x + 4) (x + 4)$ 。

$x^{2} + (x + 4) (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 4) (x + 4)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$x^{2} + x (x + 4) + 4 (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - {(x + 8)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.2

将 $4 x$ 和 $4 x$ 相加。

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - {(x + 8)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.4

将 ${(x + 8)}^{2}$ 重写为 $(x + 8) (x + 8)$ 。

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - ((x + 8) (x + 8)) = 0$

解题步骤 2.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(x + 8) (x + 8)$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

运用分配律。

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x (x + 8) + 8 (x + 8)) = 0$

解题步骤 2.1.5.2

运用分配律。

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)) = 0$

解题步骤 2.1.5.3

运用分配律。

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

解题步骤 2.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.6.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

解题步骤 2.1.6.1.2

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

解题步骤 2.1.6.1.3

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 8 x + 8 x + 64) = 0$

解题步骤 2.1.6.2

将 $8 x$ 和 $8 x$ 相加。

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 16 x + 64) = 0$

解题步骤 2.1.7

运用分配律。

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

解题步骤 2.1.8

化简。

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解题步骤 2.1.8.1

将 $16$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 1 \cdot 64 = 0$

解题步骤 2.1.8.2

将 $- 1$ 乘以 $64$ 。

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 64 = 0$

解题步骤 2.2

合并 $x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 64$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$x^{2} + 8 x + 16 + 0 - 16 x - 64 = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $x^{2} + 8 x + 16$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} + 8 x + 16 - 16 x - 64 = 0$

解题步骤 2.3

从 $8 x$ 中减去 $16 x$ 。

$x^{2} - 8 x + 16 - 64 = 0$

解题步骤 2.4

从 $16$ 中减去 $64$ 。

$x^{2} - 8 x - 48 = 0$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 8 x - 48$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 48$ ，和为 $- 8$ 。

$- 12, 4$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 12) (x + 4) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 12 = 0$

$x + 4 = 0$

解题步骤 5

将 $x - 12$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x - 12$ 设为等于 $0$ 。

$x - 12 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $12$ 。

$x = 12$

解题步骤 6

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

解题步骤 7

最终解为使 $(x - 12) (x + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 12, - 4$

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