有限数学示例

$\frac{x}{2 x - 1} - 3 = \frac{1}{4}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{x}{2 x - 1} - 3 - \frac{1}{4} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{x}{2 x - 1} - 3 - \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 2.1

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 。

$\frac{x}{2 x - 1} - 3 \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

解题步骤 2.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 。

$\frac{x}{2 x - 1} + \frac{- 3 (2 x - 1)}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x - 3 (2 x - 1)}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

解题步骤 2.4

化简分子。

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解题步骤 2.4.1

运用分配律。

$\frac{x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

解题步骤 2.4.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{x - 6 x - 3 \cdot - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

解题步骤 2.4.3

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x - 6 x + 3}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

解题步骤 2.4.4

从 $x$ 中减去 $6 x$ 。

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

解题步骤 2.5

要将 $\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

解题步骤 2.6

要将 $- \frac{1}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 。

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} = 0$

解题步骤 2.7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(2 x - 1) \cdot 4$ 的形式。

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解题步骤 2.7.1

将 $\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4}{(2 x - 1) \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} = 0$

解题步骤 2.7.2

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 。

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4}{(2 x - 1) \cdot 4} - \frac{2 x - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 2.7.3

重新排序 $(2 x - 1) \cdot 4$ 的因式。

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4}{4 (2 x - 1)} - \frac{2 x - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 2.8

在公分母上合并分子。

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9

化简分子。

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解题步骤 2.9.1

运用分配律。

$\frac{- 5 x \cdot 4 + 3 \cdot 4 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9.2

将 $4$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{- 20 x + 3 \cdot 4 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 20 x + 12 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9.4

运用分配律。

$\frac{- 20 x + 12 - (2 x) - - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 20 x + 12 - 2 x - - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 20 x + 12 - 2 x + 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9.7

从 $- 20 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{- 22 x + 12 + 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9.8

将 $12$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 22 x + 13}{4 (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 2.10

从 $- 22 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (22 x) + 13}{4 (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 2.11

将 $13$ 重写为 $- 1 (- 13)$ 。

$\frac{- (22 x) - 1 (- 13)}{4 (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 2.12

从 $- (22 x) - 1 (- 13)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (22 x - 13)}{4 (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 2.13

将 $- (22 x - 13)$ 重写为 $- 1 (22 x - 13)$ 。

$\frac{- 1 (22 x - 13)}{4 (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 2.14

将负号移到分数的前面。

$- \frac{22 x - 13}{4 (2 x - 1)} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$22 x - 13 = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $13$ 。

$22 x = 13$

解题步骤 4.2

将 $22 x = 13$ 中的每一项除以 $22$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $22 x = 13$ 中的每一项都除以 $22$ 。

$\frac{22 x}{22} = \frac{13}{22}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $22$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{22 x}{22} = \frac{13}{22}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{13}{22}$

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