有限数学示例

\sqrt{16 - 6 x} - x = 0

$\sqrt{16 - 6 x} - x = 0$

解题步骤 1

从

16 - 6 x

$16 - 6 x$ 中分解出因数

2

$2$ 。

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解题步骤 1.1

从

16

$16$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\sqrt{2 (8) - 6 x} - x = 0

$\sqrt{2 (8) - 6 x} - x = 0$

解题步骤 1.2

从

- 6 x

$- 6 x$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\sqrt{2 (8) + 2 (- 3 x)} - x = 0

$\sqrt{2 (8) + 2 (- 3 x)} - x = 0$

解题步骤 1.3

从

2 (8) + 2 (- 3 x)

$2 (8) + 2 (- 3 x)$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0$

\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0$

解题步骤 2

在等式两边都加上

x

$x$ 。

\sqrt{2 (8 - 3 x)} = x

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} = x$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

{\sqrt{2 (8 - 3 x)}}^{2} = x^{2}

${\sqrt{2 (8 - 3 x)}}^{2} = x^{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{2 (8 - 3 x)}

$\sqrt{2 (8 - 3 x)}$ 重写成

{(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}}

${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}}$ 。

{({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}

${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简

{({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将

{({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

{(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}

${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(2 (8 - 3 x))}^{1} = x^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

运用分配律。

${(2 \cdot 8 + 2 (- 3 x))}^{1} = x^{2}$

解题步骤 4.2.1.3

乘。

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解题步骤 4.2.1.3.1

将

$2$ 乘以

$8$ 。

${(16 + 2 (- 3 x))}^{1} = x^{2}$

解题步骤 4.2.1.3.2

将

$- 3$ 乘以

$2$ 。

${(16 - 6 x)}^{1} = x^{2}$

解题步骤 4.2.1.3.3

化简。

$16 - 6 x = x^{2}$

解题步骤 5

求解

$x$ 。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去

$x^{2}$ 。

$16 - 6 x - x^{2} = 0$

解题步骤 5.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 5.2.1

从

$16 - 6 x - x^{2}$ 中分解出因数

$- 1$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 5.2.1.1.1

移动

$16$ 。

$- 6 x - x^{2} + 16 = 0$

解题步骤 5.2.1.1.2

将

$- 6 x$ 和

$- x^{2}$ 重新排序。

$- x^{2} - 6 x + 16 = 0$

解题步骤 5.2.1.2

从

$- x^{2}$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$- (x^{2}) - 6 x + 16 = 0$

解题步骤 5.2.1.3

从

$- 6 x$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$- (x^{2}) - (6 x) + 16 = 0$

解题步骤 5.2.1.4

将

$16$ 重写为

$- 1 (- 16)$ 。

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

解题步骤 5.2.1.5

从

$- (x^{2}) - (6 x)$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

解题步骤 5.2.1.6

从

$- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 16)$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$- (x^{2} + 6 x - 16) = 0$

解题步骤 5.2.2

因数。

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解题步骤 5.2.2.1

使用 AC 法来对

$x^{2} + 6 x - 16$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.2.2.1.1

思考一下

$x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为

$c$ ，且和为

$b$ 。在本例中，其积即为

$- 16$ ，和为

$6$ 。

$- 2, 8$

解题步骤 5.2.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((x - 2) (x + 8)) = 0$

解题步骤 5.2.2.2

去掉多余的括号。

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

解题步骤 5.3

如果等式左侧的任一因数等于

$0$ ，则整个表达式将等于

$0$ 。

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

解题步骤 5.4

将

$x - 2$ 设为等于

$0$ 并求解

$x$ 。

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解题步骤 5.4.1

将

$x - 2$ 设为等于

$0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 5.4.2

在等式两边都加上

$2$ 。

$x = 2$

解题步骤 5.5

将

$x + 8$ 设为等于

$0$ 并求解

$x$ 。

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解题步骤 5.5.1

将

$x + 8$ 设为等于

$0$ 。

$x + 8 = 0$

解题步骤 5.5.2

从等式两边同时减去

$8$ 。

$x = - 8$

解题步骤 5.6

最终解为使

$- (x - 2) (x + 8) = 0$ 成立的所有值。

$x = 2, - 8$

解题步骤 6

排除不能使

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0$ 成立的解。

$x = 2$

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