有限数学示例

$\log_{5} (x) + \log_{5} (3) = \log_{5} (6)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\log_{5} (6)$ 。

$\log_{5} (x) + \log_{5} (3) - \log_{5} (6) = 0$

解题步骤 2

化简 $\log_{5} (x) + \log_{5} (3) - \log_{5} (6)$ 。

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解题步骤 2.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{5} (x \cdot 3) - \log_{5} (6) = 0$

解题步骤 2.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{x \cdot 3}{6}) = 0$

解题步骤 2.3

约去 $3$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从 $x \cdot 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{6}) = 0$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2}) = 0$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2}) = 0$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$\log_{5} (\frac{x}{2}) = 0$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\log_{5} (\frac{x}{2}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$5^{0} = \frac{x}{2}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $\frac{x}{2} = 5^{0}$ 。

$\frac{x}{2} = 5^{0}$

解题步骤 4.2

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 5^{0}$

解题步骤 4.3

化简方程的两边。

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解题步骤 4.3.1

化简左边。

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解题步骤 4.3.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 5^{0}$

解题步骤 4.3.1.1.2

重写表达式。

$x = 2 \cdot 5^{0}$

解题步骤 4.3.2

化简右边。

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解题步骤 4.3.2.1

化简 $2 \cdot 5^{0}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x = 2 \cdot 1$

解题步骤 4.3.2.1.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = 2$

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