有限数学示例

$\frac{9}{2 x + 6} = 2 y (x + 3)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $2 y (x + 3)$ 。

$\frac{9}{2 x + 6} - 2 y (x + 3) = 0$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

从 $2 x + 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{2 (x) + 6} - 2 y (x + 3) = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{2 x + 2 \cdot 3} - 2 y (x + 3) = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $2 x + 2 \cdot 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y (x + 3) = 0$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x - 2 y \cdot 3 = 0$

解题步骤 2.3

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x - 6 y = 0$

解题步骤 3

要将 $- 2 y x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ 。

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

解题步骤 4

组合 $- 2 y x$ 和 $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ 。

$\frac{9}{2 (x + 3)} + \frac{- 2 y x (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{9 - 2 y x (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{9 - 2 y x (2 x + 2 \cdot 3)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 - 2 y x (2 x + 6)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{9 - 2 y x (2 x) - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

解题步骤 6.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{9 - 2 y (x \cdot x) \cdot 2 - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

解题步骤 6.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{9 - 2 y x^{2} \cdot 2 - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

解题步骤 6.5

将 $6$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{9 - 2 y x^{2} \cdot 2 - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

解题步骤 6.6

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

解题步骤 7

要将 $- 6 y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ 。

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)} = 0$

解题步骤 8

组合 $- 6 y$ 和 $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ 。

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} + \frac{- 6 y (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 6 y (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

解题步骤 10

去掉圆括号。

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 6 y \cdot (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y (x + 3)}{2 (x + 3)} = 0$

解题步骤 11.2

运用分配律。

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y x - 12 y \cdot 3}{2 (x + 3)} = 0$

解题步骤 11.3

将 $3$ 乘以 $- 12$ 。

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y x - 36 y}{2 (x + 3)} = 0$

解题步骤 11.4

从 $- 12 y x$ 中减去 $12 y x$ 。

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y}{2 (x + 3)} = 0$

解题步骤 12

将分子设为等于零。

$9 - 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y = 0$

解题步骤 13

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 13.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$- 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y = - 9$

解题步骤 13.2

从 $- 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y$ 中分解出因数 $4 y$ 。

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解题步骤 13.2.1

从 $- 4 y x^{2}$ 中分解出因数 $4 y$ 。

$4 y (- 1 x^{2}) - 24 y x - 36 y = - 9$

解题步骤 13.2.2

从 $- 24 y x$ 中分解出因数 $4 y$ 。

$4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x) - 36 y = - 9$

解题步骤 13.2.3

从 $- 36 y$ 中分解出因数 $4 y$ 。

$4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x) + 4 y (- 9) = - 9$

解题步骤 13.2.4

从 $4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x)$ 中分解出因数 $4 y$ 。

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x) + 4 y (- 9) = - 9$

解题步骤 13.2.5

从 $4 y (- 1 x^{2} - 6 x) + 4 y (- 9)$ 中分解出因数 $4 y$ 。

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x - 9) = - 9$

解题步骤 13.3

分组因式分解。

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解题步骤 13.3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ 并且它们的和为 $b = - 6$ 。

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解题步骤 13.3.1.1

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $- 6$ 。

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x - 9) = - 9$

解题步骤 13.3.1.2

把 $- 6$ 重写为 $- 3$ 加 $- 3$

$4 y (- 1 x^{2} + (- 3 - 3) x - 9) = - 9$

解题步骤 13.3.1.3

运用分配律。

$4 y (- 1 x^{2} - 3 x - 3 x - 9) = - 9$

解题步骤 13.3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 13.3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$4 y ((- 1 x^{2} - 3 x) - 3 x - 9) = - 9$

解题步骤 13.3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$4 y (x (- 1 x - 3) + 3 (- x - 3)) = - 9$

解题步骤 13.3.3

通过因式分解出最大公因数 $- 1 x - 3$ 来因式分解多项式。

$4 y ((- 1 x - 3) (x + 3)) = - 9$

解题步骤 13.4

因数。

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解题步骤 13.4.1

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$4 y ((- x - 3) (x + 3)) = - 9$

解题步骤 13.4.2

去掉多余的括号。

$4 y (- x - 3) (x + 3) = - 9$

解题步骤 13.5

合并指数。

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解题步骤 13.5.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$4 y (- (x) - 3) (x + 3) = - 9$

解题步骤 13.5.2

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$4 y (- (x) - 1 \cdot 3) (x + 3) = - 9$

解题步骤 13.5.3

从 $- (x) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$4 y (- (x + 3)) (x + 3) = - 9$

解题步骤 13.5.4

将 $- (x + 3)$ 重写为 $- 1 (x + 3)$ 。

$4 y (- 1 (x + 3)) (x + 3) = - 9$

解题步骤 13.5.5

去掉圆括号。

$4 y \cdot (- 1 (x + 3) (x + 3)) = - 9$

解题步骤 13.5.6

对 $x + 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 y \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))) = - 9$

解题步骤 13.5.7

对 $x + 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 y \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))) = - 9$

解题步骤 13.5.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 y \cdot (- 1 {(x + 3)}^{1 + 1}) = - 9$

解题步骤 13.5.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 y \cdot (- 1 {(x + 3)}^{2}) = - 9$

解题步骤 13.5.10

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$

解题步骤 13.6

将 $- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$ 中的每一项除以 $- 4 {(x + 3)}^{2}$ 并化简。

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解题步骤 13.6.1

将 $- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$ 中的每一项都除以 $- 4 {(x + 3)}^{2}$ 。

$\frac{- 4 y {(x + 3)}^{2}}{- 4 {(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 13.6.2

化简左边。

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解题步骤 13.6.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 13.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 y {(x + 3)}^{2}}{- 4 {(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 13.6.2.1.2

重写表达式。

$\frac{y {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 13.6.2.2

约去 ${(x + 3)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 13.6.2.2.1

约去公因数。

$\frac{y {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 13.6.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 13.6.3

化简右边。

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解题步骤 13.6.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$y = \frac{9}{4 {(x + 3)}^{2}}$

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