有限数学示例

$\frac{4 x \sqrt{x^{3} - 1} - (\frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}})}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{4 x \sqrt{x^{3} - 1^{3}} - (\frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}})}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} - (\frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}})}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} - (\frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}})}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 3.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - (\frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}})}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1^{3}}}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 4.3.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 5

将 $\frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ 。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - (\frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}})}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 6

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ 。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 6.3

对 $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{1 + 1}}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{2}}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 6.6

将 ${\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{2}$ 重写为 $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ 。

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解题步骤 6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 重写成 ${((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{({((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{2}{2}}}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.4.1

约去公因数。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{2}{2}}}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 6.6.4.2

重写表达式。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 6.6.5

化简。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 7

要将 $4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 8

组合 $4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 和 $\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 。

$\frac{\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) - 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 10

以因式分解的形式重写 $\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) - 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 。

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解题步骤 10.1

从 $4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) - 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 中分解出因数 $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 。

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解题步骤 10.1.1

从 $4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$ 中分解出因数 $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))) - 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 10.1.2

从 $- 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 中分解出因数 $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))) + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (- 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 10.1.3

从 $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))) + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (- 3 x^{3})$ 中分解出因数 $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 10.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ 。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 10.3

合并 $x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1$ 中相反的项。

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解题步骤 10.3.1

按照 $x \cdot 1$ 和 $- 1 x$ 重新排列因数。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 10.3.2

从 $1 x$ 中减去 $1 x$ 。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} + 0 - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 10.3.3

将 $x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 10.4

化简每一项。

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解题步骤 10.4.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 10.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 10.4.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 10.4.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{1 + 2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 10.4.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 10.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 10.4.3

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 10.4.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 10.5

合并 $x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 10.5.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + 0 - 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 10.5.2

将 $x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} - 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 10.6

运用分配律。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 x^{3} + 4 \cdot - 1 - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 10.7

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 x^{3} - 4 - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 10.8

从 $4 x^{3}$ 中减去 $3 x^{3}$ 。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

解题步骤 11

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1^{3}} = 0$

解题步骤 12

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} = 0$

解题步骤 13

化简。

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解题步骤 13.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} = 0$

解题步骤 13.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 14

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 15

合并。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4) \cdot 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1) ((x - 1) (x^{2} + x + 1))} = 0$

解题步骤 16

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1) ((x - 1) (x^{2} + x + 1))} = 0$

解题步骤 17

化简分母。

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解题步骤 17.1

对 $x - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 17.2

对 $x - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 17.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{{(x - 1)}^{1 + 1} (x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 17.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{{(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 17.5

对 $x^{2} + x + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{{(x - 1)}^{2} ((x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 1))} = 0$

解题步骤 17.6

对 $x^{2} + x + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{{(x - 1)}^{2} ((x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 1))} = 0$

解题步骤 17.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{{(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{1 + 1}} = 0$

解题步骤 17.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{{(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{2}} = 0$

解题步骤 18

将分子设为等于零。

$x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4) = 0$

解题步骤 19

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 19.1

化简方程的两边。

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解题步骤 19.1.1

运用分配律。

$x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} x^{3} + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot - 4 = 0$

解题步骤 19.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 19.1.2.1

移动 $x^{3}$ 。

$x^{3} x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot - 4 = 0$

解题步骤 19.1.2.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 19.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} x^{1} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot - 4 = 0$

解题步骤 19.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3 + 1} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot - 4 = 0$

解题步骤 19.1.2.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot - 4 = 0$

解题步骤 19.1.3

将 $- 4$ 移到 $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 的左侧。

$x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - 4 \cdot (x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}) = 0$

解题步骤 19.1.4

去掉圆括号。

$x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - 4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 19.2

化简左边。

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解题步骤 19.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 重写成 ${((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{4} {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} - 4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

解题步骤 19.2.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 重写成 ${((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{4} {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.3

化简每一项。

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解题步骤 19.3.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ 。

$x^{4} {(x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.3.2

合并 $x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1$ 中相反的项。

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解题步骤 19.3.2.1

按照 $x \cdot 1$ 和 $- 1 x$ 重新排列因数。

$x^{4} {(x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.3.2.2

从 $1 x$ 中减去 $1 x$ 。

$x^{4} {(x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} + 0 - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.3.2.3

将 $x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{4} {(x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.3.3

化简每一项。

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解题步骤 19.3.3.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 19.3.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 19.3.3.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} {(x^{1} x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.3.3.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} {(x^{1 + 2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.3.3.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} {(x^{3} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.3.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{4} {(x^{3} + x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.3.3.3

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$x^{4} {(x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.3.3.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} {(x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.3.4

合并 $x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 19.3.4.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$x^{4} {(x^{3} + 0 - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.3.4.2

将 $x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.3.5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ 。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.3.6

合并 $x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1$ 中相反的项。

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解题步骤 19.3.6.1

按照 $x \cdot 1$ 和 $- 1 x$ 重新排列因数。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.3.6.2

从 $1 x$ 中减去 $1 x$ 。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} + 0 - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.3.6.3

将 $x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.3.7

化简每一项。

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解题步骤 19.3.7.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 19.3.7.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 19.3.7.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{1} x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.3.7.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{1 + 2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.3.7.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.3.7.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} + x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.3.7.3

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.3.7.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.3.8

合并 $x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 19.3.8.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} + 0 - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.3.8.2

将 $x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.4

从 $x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 19.4.1

从 $x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3}) - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.4.2

从 $- 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3}) + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4) = 0$

解题步骤 19.4.3

从 $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3}) + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4)$ 中分解出因数 $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4) = 0$

解题步骤 19.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{3} - 4 = 0$

解题步骤 19.6

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 19.7

将 ${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 19.7.1

将 ${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 设为等于 $0$ 。

${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 19.7.2

求解 $x$ 的 ${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ 。

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解题步骤 19.7.2.1

将 $x^{3} - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x^{3} - 1 = 0$

解题步骤 19.7.2.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 19.7.2.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x^{3} = 1$

解题步骤 19.7.2.2.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{3} - 1 = 0$

解题步骤 19.7.2.2.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 19.7.2.2.3.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$x^{3} - 1^{3} = 0$

解题步骤 19.7.2.2.3.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

解题步骤 19.7.2.2.3.3

化简。

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解题步骤 19.7.2.2.3.3.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

解题步骤 19.7.2.2.3.3.2

一的任意次幂都为一。

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

解题步骤 19.7.2.2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

解题步骤 19.7.2.2.5

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 19.7.2.2.5.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 19.7.2.2.5.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 19.7.2.2.6

将 $x^{2} + x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 19.7.2.2.6.1

将 $x^{2} + x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + x + 1 = 0$

解题步骤 19.7.2.2.6.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + x + 1 = 0$ 。

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解题步骤 19.7.2.2.6.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 1$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.3

化简。

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解题步骤 19.7.2.2.6.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 19.7.2.2.6.2.3.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 19.7.2.2.6.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.3.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.3.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 19.7.2.2.6.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 19.7.2.2.6.2.4.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 19.7.2.2.6.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.4.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.4.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.4.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.4.5

从 $i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.4.6

从 $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.4.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 19.7.2.2.6.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 19.7.2.2.6.2.5.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 19.7.2.2.6.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.5.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.5.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.5.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.5.5

从 $- i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.5.6

从 $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.5.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 19.7.2.2.6.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 19.7.2.2.7

最终解为使 $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 19.8

将 $x^{3} - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 19.8.1

将 $x^{3} - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x^{3} - 4 = 0$

解题步骤 19.8.2

求解 $x$ 的 $x^{3} - 4 = 0$ 。

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解题步骤 19.8.2.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$x^{3} = 4$

解题步骤 19.8.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{4}$

解题步骤 19.9

最终解为使 $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \sqrt[3]{4}$

有限数学 示例

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